Em um experimento de duas fendas, qual deve ser a razão entre
e
para que a quarta franja lateral clara seja eliminada? (b) Que outras franjas claras serão também eliminadas?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo perguntado aqui. Temos um experimento de duas fendas, que é um clássico estudo de interferência de ondas, especialmente de luz. A questão quer saber qual deve ser a razão entre as distâncias
(a distância entre as fendas) e
(a largura de cada fenda) para que a quarta franja lateral clara desapareça. Além disso, precisamos identificar quais outras franjas claras também serão eliminadas com essa razão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as franjas claras se formam nesse experimento. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela interfere, criando padrões de franjas claras e escuras na tela. As franjas claras aparecem onde as ondas de luz das duas fendas se reforçam, um fenômeno chamado interferência construtiva.
A posição das franjas claras é dada pela condição:
onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo em relação à frente onde aparece a franja, -
é a ordem da franja (1, 2, 3, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
No entanto, cada fenda tem uma largura
, e essa largura também causa difração, o que afeta o padrão de interferência. As franjas de interferência só são visíveis onde a difração não as elimina. As mínimas de difração ocorrem quando:
onde
é um inteiro (1, 2, 3, …).
Para que a quarta franja clara seja eliminada, queremos que a condição de interferência construtiva para
coincida com uma mínima de difração. Assim, temos:
Passo 4
Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
Simplificando:
Passo 5
Para eliminar a quarta franja (
), podemos escolher
(a primeira mínima de difração). Então:
Passo 6
Além da quarta franja, outras franjas claras serão eliminadas quando
,
, etc. Portanto, as franjas de ordem
(
),
(
), e assim por diante, também serão eliminadas.
Resposta
A razão entre
e
deve ser 4 (
) para que a quarta franja lateral clara seja eliminada. Além disso, as franjas claras de ordem 8, 12, 16, etc., também serão eliminadas.