Em um experimento de duas fendas, qual deve ser a razão entre e para que a quarta franja lateral clara seja eliminada? (b) Que outras franjas claras serão também eliminadas?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo perguntado aqui. Temos um experimento de duas fendas, que é um clássico estudo de interferência de ondas, especialmente de luz. A questão quer saber qual deve ser a razão entre as distâncias (a distância entre as fendas) e (a largura de cada fenda) para que a quarta franja lateral clara desapareça. Além disso, precisamos identificar quais outras franjas claras também serão eliminadas com essa razão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as franjas claras se formam nesse experimento. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela interfere, criando padrões de franjas claras e escuras na tela. As franjas claras aparecem onde as ondas de luz das duas fendas se reforçam, um fenômeno chamado interferência construtiva.
A posição das franjas claras é dada pela condição:
onde:
  • é a distância entre as fendas,
  • é o ângulo em relação à frente onde aparece a franja,
  • é a ordem da franja (1, 2, 3, …),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

No entanto, cada fenda tem uma largura , e essa largura também causa difração, o que afeta o padrão de interferência. As franjas de interferência só são visíveis onde a difração não as elimina. As mínimas de difração ocorrem quando:
onde é um inteiro (1, 2, 3, …).
Para que a quarta franja clara seja eliminada, queremos que a condição de interferência construtiva para coincida com uma mínima de difração. Assim, temos:

Passo 4

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
Simplificando:

Passo 5

Para eliminar a quarta franja ( ), podemos escolher (a primeira mínima de difração). Então:

Passo 6

Além da quarta franja, outras franjas claras serão eliminadas quando , , etc. Portanto, as franjas de ordem ( ), ( ), e assim por diante, também serão eliminadas.

Resposta

A razão entre e deve ser 4 ( ) para que a quarta franja lateral clara seja eliminada. Além disso, as franjas claras de ordem 8, 12, 16, etc., também serão eliminadas.

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