Uma das superfícies de uma lente de vidro é revestida com um filme fino de fluoreto de magnésio ( MgF2 ) para reduzir a reflexão da luz. O índice de refração do MgF2 é 1,38 ; o do vidro é 1,50 . Qual a menor espessura do revestimento capaz de eliminar os reflexos (por interferência) no ponto central do espectro visível (lambda=550 nm) ? Suponha que a luz incida perpendicularmente à superfície da lente e que o sistema esteja imerso em ar (n=1,00).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre interferência de filmes finos! O enunciado fala sobre uma lente de vidro revestida com um filminho de fluoreto de magnésio ( MgF2) para reduzir reflexões. A gente precisa descobrir qual é a menor espessura desse revestimento para eliminar reflexos em uma determinada cor da luz visível, que nesse caso é o verde com comprimento de onda lambda = 550 nm. Para isso, vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva na óptica de filmes finos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que faz a interferência de filmes finos funcionar. Quando a luz incide sobre um filme fino, parte dela reflete na superfície superior e parte passa pelo filme, refletindo na superfície inferior. Essas duas ondas refletidas podem interferir de forma construtiva ou destrutiva dependendo da diferença de caminho e das mudanças de fase que ocorrem nas reflexões.

Passo 3

No nosso caso, queremos eliminar os reflexos, ou seja, buscar interferência destrutiva. Para que isso aconteça, a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas precisa ser um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda no meio do filme. A fórmula para a espessura mínima t que satisfaz essa condição é:
t = lambda4n
Aqui, lambda é o comprimento de onda da luz no vácuo (ou ar, já que o índice de refração é próximo de 1) e n é o índice de refração do material do filme ( MgF2).

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
  • lambda = 550 nm
  • n = 1,38 (índice de refração do MgF2)
Então:
t = 550 nm4 times 1,38 = 5505,52 approx 99,64 nm

Resposta

A menor espessura do revestimento é aproximadamente 99,6 nm.

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