Uma das superfícies de uma lente de vidro é revestida com um filme fino de fluoreto de magnésio (
) para reduzir a reflexão da luz. O índice de refração do
é 1,38 ; o do vidro é 1,50 . Qual a menor espessura do revestimento capaz de eliminar os reflexos (por interferência) no ponto central do espectro visível
? Suponha que a luz incida perpendicularmente à superfície da lente e que o sistema esteja imerso em ar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre interferência de filmes finos! O enunciado fala sobre uma lente de vidro revestida com um filminho de fluoreto de magnésio (
) para reduzir reflexões. A gente precisa descobrir qual é a menor espessura desse revestimento para eliminar reflexos em uma determinada cor da luz visível, que nesse caso é o verde com comprimento de onda
. Para isso, vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva na óptica de filmes finos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que faz a interferência de filmes finos funcionar. Quando a luz incide sobre um filme fino, parte dela reflete na superfície superior e parte passa pelo filme, refletindo na superfície inferior. Essas duas ondas refletidas podem interferir de forma construtiva ou destrutiva dependendo da diferença de caminho e das mudanças de fase que ocorrem nas reflexões.
Passo 3
No nosso caso, queremos eliminar os reflexos, ou seja, buscar interferência destrutiva. Para que isso aconteça, a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas precisa ser um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda no meio do filme. A fórmula para a espessura mínima
que satisfaz essa condição é:
Aqui,
é o comprimento de onda da luz no vácuo (ou ar, já que o índice de refração é próximo de 1) e
é o índice de refração do material do filme (
).
Passo 4
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
-
-
(índice de refração do )
Então:
Resposta
A menor espessura do revestimento é aproximadamente
.