Um petroleiro avariado derrama querosene ( ) no golfo Pérsico, criando uma grande mancha na superficie da água . (a) Se você está sobrevoando a mancha em um avião, com o Sol a pino, em uma região onde a espessura da mancha é 460 nm , e olha diretamente para baixo, para que comprimento(s) de onda da luz visível a reflexão será mais forte por causa da interferência construtiva? (b) Se você mergulhou para observar a mancha por baixo, para que comprimento(s) de onda da luz visível a intensidade da luz transmitida será maior? © a que cores correspondem esses comprimentos de onda?

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve interferência de luz em uma fina camada de querosene derramada no golfo Pérsico. A matéria principal aqui é interferência de filmes finos, que acontece quando a luz reflete nas superfícies superior e inferior de uma camada fina, como a mancha de óleo na água. Vamos precisar saber os índices de refração do querosene e da água, a espessura da mancha, e entender os conceitos de interferência construtiva para determinar quais comprimentos de onda da luz visível serão mais refletidos ou transmitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a interferência construtiva na reflexão. Isso ocorre quando as ondas refletidas nas duas interfaces (ar-queroesene e queroesene-água) estão em fase, reforçando-se mutuamente. A condição para interferência construtiva é dada por:
onde:
  • é o índice de refração do querosene ( ),
  • é a espessura da mancha ( ),
  • é um número inteiro ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos isolar na equação para encontrar os comprimentos de onda que satisfazem a condição de interferência construtiva:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os valores de que resultam em comprimentos de onda dentro da faixa da luz visível ( a ).
Resolvendo para :
Como deve ser um número inteiro, os valores possíveis são .

Passo 5

Substituindo na equação de :

Passo 6

Portanto, o comprimento de onda de está dentro da faixa visível e corresponde a uma cor específica.

Passo 7

Verificando a tabela de cores do espectro visível, corresponde à cor verde.

Resposta

(a) O comprimento de onda da luz visível com reflexão mais forte devido à interferência construtiva é 552 nm.
(b) Para a luz transmitida, a intensidade é maior para o mesmo comprimento de onda, ou seja, 552 nm.
© Esse comprimento de onda corresponde à cor verde.

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