Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 100 vezes maior que o comprimento de onda usado para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre esses máximos em uma tela situada a
das fendas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de dupla fenda! A gente vai trabalhar com conceitos de física de ondas, especificamente sobre como as ondas se comportam quando passam por duas fendas próximas. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz usada, e como isso afeta os padrões de interferência na tela.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): encontrar a separação angular entre o máximo central e o máximo mais próximo.
Na interferência de dupla fenda, os máximos de intensidade acontecem quando a diferença de caminho entre as duas ondas é múltiplo inteiro do comprimento de onda. A fórmula que usamos é:
Aqui:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo de separação, -
é a ordem do máximo (para o máximo mais próximo, ), -
é o comprimento de onda da luz.
Sabemos que
. Então, substituindo na fórmula:
Cancelando
dos dois lados:
Para ângulos pequenos, podemos aproximar
(em radianos). Então:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): calcular a distância entre esses máximos na tela.
A distância
na tela relacionada ao ângulo
e à distância
da tela às fendas é dada por:
Como
é pequeno,
. Então:
Sabemos que
e
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
(a) A separação angular é aproximadamente
radianos.
(b) A distância entre os máximos na tela é aproximadamente
cm.
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Figura P24.68
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