Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 100 vezes maior que o comprimento de onda usado para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre esses máximos em uma tela situada a 50,0 cm das fendas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de dupla fenda! A gente vai trabalhar com conceitos de física de ondas, especificamente sobre como as ondas se comportam quando passam por duas fendas próximas. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz usada, e como isso afeta os padrões de interferência na tela.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a): encontrar a separação angular entre o máximo central e o máximo mais próximo.
Na interferência de dupla fenda, os máximos de intensidade acontecem quando a diferença de caminho entre as duas ondas é múltiplo inteiro do comprimento de onda. A fórmula que usamos é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui:
  • 100 cdot lambda cdot sin(theta) = 1 cdot lambda é a distância entre as fendas,
  • 100 cdot sin(theta) = 1 é o ângulo de separação,
  • sin(theta) = 1100 = 0,01 é a ordem do máximo (para o máximo mais próximo, theta approx 0,01 radianos ),
  • é o comprimento de onda da luz.
Sabemos que . Então, substituindo na fórmula:
Cancelando dos dois lados:
Para ângulos pequenos, podemos aproximar (em radianos). Então:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): calcular a distância entre esses máximos na tela.
A distância y = L cdot tan(theta) na tela relacionada ao ângulo y approx L cdot theta e à distância y approx 0,5 m cdot 0,01 = 0,005 m da tela às fendas é dada por:
y approx 0,5 cm
Como é pequeno, . Então:
Sabemos que e :
Convertendo para centímetros:

Resposta

(a) A separação angular é aproximadamente radianos.
(b) A distância entre os máximos na tela é aproximadamente cm.

Exercícios relacionados

Um indicador de nível de combustível usa um capacitor para determinar a altura atingida pelo combustível em um tanque. A constante dielétrica efetiva Kf f varia de um valor igual a 1 , quando o tanque está vazio, até um valor K, a constante dielétrica do combustível, quando o tanque está cheio. Um circuito eletrônico apropriado pode determinar a constante dielétrica efetiva da camada de ar combinada à camada do combustível entre as placas do capacitor. Cada uma das duas placas retangulares possui largura w e comprimento L (Figura P24.68). A altura do combustível entre as placas é h. Despreze qualquer efeito de borda. (a) Deduza a expressão para Ke f em função de h. (b) Qual é a constante dielétrica efetiva quando o tanque está cheio até 14 de seu volume, 12 de volume e até 34 de volume, se o combustível for gasolina ( K=1,95 )? © Repita a parte (b) para o metanol ( K=33,0 ). (d) Para qual dos dois fluidos esse indicador do nível de combustível é
Figura P24.68
Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo? Resp.: rA l / rP b=1,6
Um tanque de aço é completamente cheio com 1,90 m^3 de etanol quando tanto o tanque quanto o etanol estão à temepratura de 32,0^circ C. Quando o tanque e seu conteúdo tiverem esfriado até 18,0^circ C, que volume adicional de etanol pode ser colocado?
Um dipolo elétrico formado por cargas de +2 e e -2 e separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4 times 10^6 N / C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o momento do dipolo estiver perpendicular ao campo elétrico.