Um tanque de aço é completamente cheio com 1,90 m^3 de etanol quando tanto o tanque quanto o etanol estão à temepratura de 32,0^circ C. Quando o tanque e seu conteúdo tiverem esfriado até 18,0^circ C, que volume adicional de etanol pode ser colocado?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um tanque de aço cheio com 1,90 m³ de etanol a 32,0 °C. Quando o tanque e o etanol esfriam até 18,0 °C, queremos saber quanto mais etanol dá pra colocar. Hoje, vamos usar o conceito de expansão térmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a expansão térmica é quando um material muda de volume quando sua temperatura muda. Para líquidos como o etanol, usamos o coeficiente de expansão volumétrica (β), que nos diz quanto o volume muda por cada grau de temperatura.

Passo 3

A fórmula para calcular a variação de volume devido à mudança de temperatura é:
De
Onde:
  • é a variação de volume
  • é o coeficiente de expansão volumétrica do etanol
  • é o volume inicial
  • é a variação de temperatura

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura inicial ( ) = 32,0 °C
  • Temperatura final ( ) = 18,0 °C

Passo 5

Agora, precisamos do valor do coeficiente de expansão volumétrica ( ) do etanol. Supondo que (este valor pode variar, então é importante verificar a tabela correta).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 7

Calculando:
De

Passo 8

O valor negativo indica que o volume do etanol diminuiu. Isso significa que o espaço disponível para adicionar mais etanol é de 0,02926 m³.

Resposta

Podemos colocar 0,029 m³ de etanol adicional no tanque após o resfriamento.

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