Um experimento foi conduzido para comparar o desempenho de dois sistemas de frenagem para automóveis de passeio. Como unidades experimentais, foram utilizados 20 veículos equipados com o sistema de frenagem A e 20 veículos equipados com o sistema de frenagem B. O experimento consistiu em acelerar o automóvel a uma velocidade de 50 km/h e acionar o freio em um certo ponto de uma pista de testes. O comprimento do deslocamento do veículo entre o ponto de frenagem e o ponto de parada total foi medido em metros. Com exceção do sistema de frenagem, as outras características do automóvel (marca, modelo, pneus, balanceamento e alinhamento das rodas, condições de amortecedores e potência do motor) foram padronizadas. Da mesma forma, foram controladas as condições de realização do experimento (piloto, condições climáticas, quantidade de combustível e tipo de pista). Ao final dos 40 ensaios de frenagem, foram obtidos os valores de média e desvio padrão para cada sistema de frenagem. Considerando que para o sistema de frenagem A, respectivamente, a média e o desvio padrão foram 15,2 e 4,1 metros, enquanto para o sistema de frenagem B esses valores foram 17,8 e 1,3 metros, ao se aplicar o teste de Tukey, constatou-se que:
a.não se poderá avaliar para os níveis de significância de 1 e 5%, respectivamente, se existirem diferenças entre os sistemas de frenagem.
b.não há diferenças dos sistemas de frenagem a um nível de significância de 5%.
c.há diferenças dos sistemas de frenagem a um nível de significância de 5%.
d.não há diferenças dos sistemas de frenagem a um nível de significância de 1%.
e.há diferenças dos sistemas de frenagem a um nível de significância de 1%.

Passo 1

Então, temos um experimento comparando dois sistemas de frenagem para carros: o Sistema A e o Sistema B. Usaram 20 carros com cada sistema e mediram a distância que cada carro percorreu depois de acionar o freio a 50 km/h. Para resolver essa questão, vamos usar Estatística, mais especificamente o teste de Tukey, que ajuda a verificar se há diferenças significativas entre os grupos comparados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Sistema A:
    • Média ( barXA) = 15,2 metros
    • Desvio padrão ( sA) = 4,1 metros
    • Tamanho da amostra ( nA) = 20
  • Sistema B:
    • Média ( barXB) = 17,8 metros
    • Desvio padrão ( sB) = 1,3 metros
    • Tamanho da amostra ( nB) = 20

Passo 3

O Teste de Tukey é geralmente usado após uma ANOVA (Análise de Variância) para identificar quais grupos específicos são diferentes. Porém, como estamos comparando apenas dois grupos, o teste de Tukey funciona de forma similar a um teste t.

Passo 4

Vamos calcular a diferença das médias:
De

Passo 5

Agora, precisamos calcular o erro padrão da diferença das médias. Para isso, usamos a fórmula:
SE = raiz(sA^2nA) + (sB^2nB) = raiz(4,1^220) + (1,3^220) approx raiz(16,8120) + (1,6920) approx raiz0,8405 + 0,0845 approx raiz0,925 approx 0,962 metros

Passo 6

Em seguida, calculamos o Valor t:
t = De

Passo 7

Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste de Tukey com um nível de significância de 5%. Com graus de liberdade df = nA + nB - 2 = 38, o valor crítico de Tukey (considerando múltiplas comparações) é geralmente maior que o valor do teste t simples. No entanto, com t approx 2,7, já estamos acima do valor crítico para 5%, indicando que a diferença é significativa.

Passo 8

Para um nível de significância de 1%, o valor crítico de Tukey é ainda maior. Nosso valor de t approx 2,7 provavelmente não alcança esse nível de significância, ou seja, a diferença não é significativa a 1%.

Resposta

c. há diferenças dos sistemas de frenagem a um nível de significância de 5%.

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