Em um experimento laboratorial a densidade do dióxido de enxofre, a 0^circ C, foi medido a várias pressões e foram obtidos os seguintes resultados:
P(atm) 1,000 0,667 0,500 0,333 0,250
d / P(g dm^-3 atm^-1) 2,927 2,904 2,892 2,881 2,875
Com estes dados, calcular a massa molecular do dióxido de enxofre.

Passo 1

Então, temos um exercício de química onde precisamos calcular a massa molecular do dióxido de enxofre (SO₂). A gente vai usar conceitos de densidade, pressão e a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como a densidade do gás se relaciona com sua massa molecular e as condições de temperatura e pressão dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é uma equação fundamental para relacionar pressão §, volume (V), temperatura (T) e quantidade de gás (n). A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente $ 0,0821 , dm^3 , atm , mol^{-1} K^{-1} $.

Passo 3

Agora, a densidade ($ d d áé m m V V M $) é a massa de um mol do gás. Então, podemos relacionar a densidade com a massa molecular usando:
M

Passo 4

Vamos combinar as duas equações para eliminar o volume ($ V $). Da Lei dos Gases Ideais, podemos isolar $ V $:
V
Substituindo na equação da densidade:
V
Então, temos:
V = nRTP

Passo 5

Queremos encontrar a massa molecular ($ M $), então vamos isolá-la na equação:
M

Passo 6

Da tabela, temos que $ \frac{d}{P} = 2,927 , g , dm^{-3} , atm^{-1} $. Vamos usar a temperatura de $ 0^{\circ} C $, que em Kelvin é:
dP = 2,927 , g , dm^-3 , atm^-1

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação para $ M $:
M
M = ( dP ) times R times T

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
  1. $ 2,927 \times 0,0821 = 0,240 $
  2. $ 0,240 \times 273,15 = 65,56 , g/mol $

Resposta

A massa molecular do dióxido de enxofre é aproximadamente $ 65,56 , g/mol $.

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