Calcule a velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio a 25^circ C. Observação 1 J=kg m^2 s^-2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa pergunta juntos! O enunciado pede para calcular a velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio a 25°C. Isso faz parte da matéria de Física, mais especificamente na Cinética dos Gases. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da velocidade média quadrática e de alguns dados como a temperatura e a massa das moléculas de oxigênio.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de física a temperatura sempre é em Kelvin (K). A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, substituindo:
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade média quadrática, que é:
vrms = raiz3kTm
Onde:
  • $ v_{rms} $ é a velocidade média quadrática,
  • $ k $ é a constante de Boltzmann ($1,38 \times 10^{-23} , J/K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ m $ é a massa de uma molécula de oxigênio.

Passo 4

Precisamos encontrar a massa de uma molécula de oxigênio ($ m m ê O_2 $) é aproximadamente 32 g/mol, ou seja, 0,032 kg/mol.
Como usamos a constante de Boltzmann, que é por molécula, precisamos converter a massa molar para massa de uma única molécula. Para isso, usamos o número de Avogadro ($ N_A = 6,022 \times 10^{23} , mol^{-1} $):
O2

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da velocidade média quadrática:
vrms = raiz3 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 298,15 , K5,31 times 10^-26 , kg
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
3 times 1,38 times 10^-23 times 298,15 approx 1,23 times 10^-20 , J
Denominador:
5,31 times 10^-26 , kg
Então:
vrms = raiz1,23 times 10^-205,31 times 10^-26
vrms = raiz2,31 times 10^5
vrms approx 481 , m/s

Resposta

A velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio a 25°C é aproximadamente 481 metros por segundo.

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