Num experimento de laboratório, um circuito contém um cabo reto cilíndrico de 50 cm de comprimento e 5 mm de raio. Por ele passa uma corrente de densidade j=7 cdot 10^4 i A / m^2. Sabendo que nessa região existe um campo magnético B=0,3 j T, qual a força magnética agindo no fio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio cilíndrico com 50 cm de comprimento e 5 mm de raio, passando uma corrente com densidade . Na região do fio, existe um campo magnético . Queremos descobrir qual é a força magnética que age no fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica, campo magnético e a força que eles exercem mutuamente. Precisaremos calcular a corrente total no fio e depois aplicar a fórmula da força magnética em um fio.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área da seção transversal do fio, que é circular. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
Aqui, .

Passo 3

Calculando a área:
A = pi (0,005)^2 = pi times 0,000025 = 0,0000785, m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente total I = j times A que passa pelo fio. A corrente é dada pela densidade de corrente multiplicada pela área:
I = 7 cdot 10^4, A/m^2 times 0,0000785, m^2 = 5,495, A
Arredondando, .

Passo 5

Com a corrente total, vamos usar a fórmula da força magnética em um fio:
F = I L times B
Onde:
  • é o vetor comprimento do fio. Como o fio é reto e alinhado no sentido do comprimento, (50 cm = 0,5 m).
  • .

Passo 6

Calculando o produto vetorial L times B = (0,5, i) times (0,3, j) = 0,5 times 0,3 times k = 0,15, k, m cdot T :

Passo 7

Agora, multiplicamos pela corrente F = 5,5, A times 0,15, k = 0,825, k, N :

Resposta

A força magnética agindo no fio é de aproximadamente .

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