Dois solenoides coaxiais tem de comprimento. Um deles tem raio de 5 cm e 1000 espiras enquanto o outro tem raio de 2 cm e 400 espiras. Calcule a indutância mútua.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois solenoides que estão alinhados no mesmo eixo (coaxiais) e queremos calcular a indutância mútua entre eles. A indutância mútua é uma medida de como a variação de corrente em um solenoide induz uma tensão no outro. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
Comprimento dos solenoides:
Raio do primeiro solenoide:
Número de espiras do primeiro solenoide:
Raio do segundo solenoide:
Número de espiras do segundo solenoide:
Vamos usar a fórmula da indutância mútua para solenoides coaxiais.
Passo 2
A fórmula para calcular a indutância mútua entre dois solenoides coaxiais é:
Onde:
é a permeabilidade do vácuo ()
e são os números de espiras dos solenoides
é o raio do solenoide menor (neste caso, )
é o comprimento dos solenoides
Passo 3
Vamos identificar qual raio usar na fórmula. Como os solenoides são coaxiais e têm raios diferentes, a área efetiva que contribui para a indutância mútua é a área do solenoide menor, ou seja, . Isso porque apenas a parte do campo magnético que passa pelo segundo solenoide contribui para a indutância mútua.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos :
Substituindo de volta:
Passo 6
Multiplicando os números:
Então:
Passo 7
Dividindo por :
Agora, a equação fica:
Passo 8
Multiplicando os valores:
Então:
Passo 9
Calculando :
Então:
Passo 10
Calculando (onde ):
Portanto:
Resposta
A indutância mútua entre os dois solenoides é aproximadamente ou 3,16 mH.