Dois solenoides coaxiais tem de comprimento. Um deles tem raio de 5 cm e 1000 espiras enquanto o outro tem raio de 2 cm e 400 espiras. Calcule a indutância mútua.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois solenoides que estão alinhados no mesmo eixo (coaxiais) e queremos calcular a indutância mútua entre eles. A indutância mútua é uma medida de como a variação de corrente em um solenoide induz uma tensão no outro. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
  • Comprimento dos solenoides:
  • Raio do primeiro solenoide:
  • Número de espiras do primeiro solenoide:
  • Raio do segundo solenoide:
  • Número de espiras do segundo solenoide:
Vamos usar a fórmula da indutância mútua para solenoides coaxiais.

Passo 2

A fórmula para calcular a indutância mútua entre dois solenoides coaxiais é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • e são os números de espiras dos solenoides
  • é o raio do solenoide menor (neste caso, )
  • é o comprimento dos solenoides

Passo 3

Vamos identificar qual raio usar na fórmula. Como os solenoides são coaxiais e têm raios diferentes, a área efetiva que contribui para a indutância mútua é a área do solenoide menor, ou seja, . Isso porque apenas a parte do campo magnético que passa pelo segundo solenoide contribui para a indutância mútua.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Primeiro, calculamos :
Substituindo de volta:

Passo 6

Multiplicando os números:
Então:

Passo 7

Dividindo por :
Agora, a equação fica:

Passo 8

Multiplicando os valores:
Então:

Passo 9

Calculando :
Então:

Passo 10

Calculando (onde ):
Portanto:

Resposta

A indutância mútua entre os dois solenoides é aproximadamente ou 3,16 mH.

Exercícios relacionados

Um corpo de carga se move a velocidade numa região onde o campo magnético vale constante. Calcule a intensidade e direção do campo elétrico na região para o movimento da partícula ser retilíneo.
Uma partícula de carga está numa região do espaço onde existe um campo magnético uniforme e constante de intensidade 12 mT . Sabendo que a partícula move-se perpendicularmente ao campo magnético com velocidade , qual a intensidade da força magnética?
Uma região do espaço tem um campo magnético constante e uniforme . 3 partículas de carga e massa cada uma movem-se nesta região do espaço. A primeira com velocidade , a segunda com e a terceira com . Descreva o movimento de cada uma.
Num experimento de laboratório, um circuito contém um cabo reto cilíndrico de 50 cm de comprimento e 5 mm de raio. Por ele passa uma corrente de densidade . Sabendo que nessa região existe um campo magnético , qual a força magnética agindo no fio?