Dois solenoides coaxiais tem 0,2 m de comprimento. Um deles tem raio de 5 cm e 1000 espiras enquanto o outro tem raio de 2 cm e 400 espiras. Calcule a indutância mútua.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois solenoides que estão alinhados no mesmo eixo (coaxiais) e queremos calcular a indutância mútua entre eles. A indutância mútua é uma medida de como a variação de corrente em um solenoide induz uma tensão no outro. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
  • Comprimento dos solenoides:
  • Raio do primeiro solenoide:
  • Número de espiras do primeiro solenoide:
  • Raio do segundo solenoide:
  • Número de espiras do segundo solenoide:
Vamos usar a fórmula da indutância mútua para solenoides coaxiais.

Passo 2

A fórmula para calcular a indutância mútua M = mu0 cdot N1 N2 pi r^2L entre dois solenoides coaxiais é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • e são os números de espiras dos solenoides
  • é o raio do solenoide menor (neste caso, )
  • é o comprimento dos solenoides

Passo 3

Vamos identificar qual raio usar na fórmula. Como os solenoides são coaxiais e têm raios diferentes, a área efetiva que contribui para a indutância mútua é a área do solenoide menor, ou seja, . Isso porque apenas a parte do campo magnético que passa pelo segundo solenoide contribui para a indutância mútua.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
M = 4pi times 10^-7 , H/m cdot 1000 times 400 times pi times (0,02)^20,2 , m

Passo 5

Primeiro, calculamos (0,02)^2 = 0,0004 , m^2 :
M = 4pi times 10^-7 cdot 1000 times 400 times pi times 0,00040,2
Substituindo de volta:

Passo 6

Multiplicando os números:
1000 times 400 = 400000
400000 times 0,0004 = 160
Então:
M = 4pi times 10^-7 cdot 160 pi0,2

Passo 7

Dividindo 160 pi0,2 = 800 pi por M = 4pi times 10^-7 cdot 800 pi :
Agora, a equação fica:

Passo 8

Multiplicando os valores:
4 times 800 = 3200
pi times pi = pi^2
Então:
M = 3200 times 10^-7 pi^2

Passo 9

Calculando 3200 times 10^-7 = 3,2 times 10^-4 :
M = 3,2 times 10^-4 pi^2
Então:

Passo 10

Calculando pi^2 approx 9,8696 (onde M = 3,2 times 10^-4 times 9,8696 approx 3,159 times 10^-3 , H ):
Portanto:

Resposta

A indutância mútua entre os dois solenoides é aproximadamente ou 3,16 mH.

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