Uma região do espaço tem um campo magnético constante e uniforme B=0,1 k T. 3 partículas de carga q=3 cdot 10^-5 C e massa m=1 mg cada uma movem-se nesta região do espaço. A primeira com velocidade v1=5 j m / s, a segunda com v2=20 k m / s e a terceira com v3=(15 i+8 k) m / s. Descreva o movimento de cada uma.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema nos apresenta. Temos uma região do espaço onde existe um campo magnético constante e uniforme dado por F = q (v times B) . Três partículas, cada uma com carga e massa , estão se movendo nessa região com velocidades diferentes:
  • Primeira partícula:
  • Segunda partícula:
  • Terceira partícula:
Para resolver este exercício, vamos precisar entender como um campo magnético influencia o movimento de partículas carregadas, utilizando a força magnética, também conhecida como força de Lorentz, que é dada pela fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo magnético . Esse produto vetorial nos ajuda a determinar a direção e a magnitude da força que atua sobre cada partícula.

Passo 2

Vamos analisar o movimento da primeira partícula com velocidade v1 times B = (5 j) times (0,1 k) = 5 times 0,1 times (j times k) = 0,5 i .
Primeiro, calculamos o produto vetorial F = q (v1 times B) = 3 times 10^-5 times 0,5 i = 1,5 times 10^-5 i , N :
A força magnética será então:
Como a força está perpendicular à velocidade, a partícula irá se mover em um caminho circular no plano perpendicular ao campo magnético .

Passo 3

Agora, vamos ver a segunda partícula com velocidade v2 times B = (20 k) times (0,1 k) = 0 .
Calculando o produto vetorial F = 0 , N :
Aqui, tanto a velocidade quanto o campo magnético estão na mesma direção ( ). Portanto, o produto vetorial é zero, o que significa que a força magnética também é zero:
Sem força atuando perpendicularmente, a partícula continuará se movendo em linha reta na direção do campo magnético.

Passo 4

Por fim, vamos analisar a terceira partícula com velocidade v3 times B = (15 i + 8 k) times (0,1 k) = 15 i times 0,1 k + 8 k times 0,1 k .
Primeiro, calculamos o produto vetorial v3 times B = 15 times 0,1 (i times k) = 1,5 (-j) = -1,5 j :
F = q (v3 times B) = 3 times 10^-5 times (-1,5 j) = -4,5 times 10^-5 j , N
Como , simplificamos:
A força magnética será:
Neste caso, só a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético ( ) contribui para a força magnética, fazendo com que a partícula tenha um movimento circular nessa direção, enquanto a componente paralela ( ) continua em linha reta. Isso resulta em um movimento helicoidal.

Resposta

  • Primeira partícula: Move-se em trajetória circular no plano perpendicular ao campo magnético.
  • Segunda partícula: Move-se em linha reta na direção do campo magnético, sem curvas.
  • Terceira partícula: Executa um movimento helicoidal, combinando movimento circular e linear ao longo do campo magnético.

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