Uma região do espaço tem um campo magnético constante e uniforme . 3 partículas de carga e massa cada uma movem-se nesta região do espaço. A primeira com velocidade , a segunda com e a terceira com . Descreva o movimento de cada uma.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema nos apresenta. Temos uma região do espaço onde existe um campo magnético constante e uniforme dado por F = q (v times B) . Três partículas, cada uma com carga e massa , estão se movendo nessa região com velocidades diferentes:
Primeira partícula:
Segunda partícula:
Terceira partícula:
Para resolver este exercício, vamos precisar entender como um campo magnético influencia o movimento de partículas carregadas, utilizando a força magnética, também conhecida como força de Lorentz, que é dada pela fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo magnético . Esse produto vetorial nos ajuda a determinar a direção e a magnitude da força que atua sobre cada partícula.
Passo 2
Vamos analisar o movimento da primeira partícula com velocidade v1 times B = (5 j) times (0,1 k) = 5 times 0,1 times (j times k) = 0,5 i .
Primeiro, calculamos o produto vetorial F = q (v1 times B) = 3 times 10^-5 times 0,5 i = 1,5 times 10^-5 i , N :
A força magnética será então:
Como a força está perpendicular à velocidade, a partícula irá se mover em um caminho circular no plano perpendicular ao campo magnético .
Passo 3
Agora, vamos ver a segunda partícula com velocidade v2 times B = (20 k) times (0,1 k) = 0 .
Calculando o produto vetorial F = 0 , N :
Aqui, tanto a velocidade quanto o campo magnético estão na mesma direção (). Portanto, o produto vetorial é zero, o que significa que a força magnética também é zero:
Sem força atuando perpendicularmente, a partícula continuará se movendo em linha reta na direção do campo magnético.
Passo 4
Por fim, vamos analisar a terceira partícula com velocidade v3 times B = (15 i + 8 k) times (0,1 k) = 15 i times 0,1 k + 8 k times 0,1 k .
Primeiro, calculamos o produto vetorial v3 times B = 15 times 0,1 (i times k) = 1,5 (-j) = -1,5 j :
F = q (v3 times B) = 3 times 10^-5 times (-1,5 j) = -4,5 times 10^-5 j , N
Como , simplificamos:
A força magnética será:
Neste caso, só a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético () contribui para a força magnética, fazendo com que a partícula tenha um movimento circular nessa direção, enquanto a componente paralela () continua em linha reta. Isso resulta em um movimento helicoidal.
Resposta
Primeira partícula: Move-se em trajetória circular no plano perpendicular ao campo magnético.
Segunda partícula: Move-se em linha reta na direção do campo magnético, sem curvas.
Terceira partícula: Executa um movimento helicoidal, combinando movimento circular e linear ao longo do campo magnético.