Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma variável aleatória e sua função acumulada de probabilidade . A gente vai precisar entender de funções de distribuição acumulada e função de probabilidade. Para isso, vamos precisar identificar os intervalos onde a função muda de valor e calcular as probabilidades correspondentes a cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a função de probabilidade de , que também é chamada de função massa de probabilidade. Essa função mostra a probabilidade de assumir cada valor específico. Para isso, vamos observar onde a função acumulada sofre saltos. A diferença entre os valores de nos pontos de mudança nos dá a probabilidade desses valores.
Passo 3
Observando a função acumulada:
De , . Isso significa que a probabilidade de ser menor que 10 é zero.
De , sobe para 0,2. Então, a probabilidade de é .
De , sobe para 0,5. Assim, a probabilidade de é .
De , sobe para 0,9. Então, a probabilidade de é .
Para , . Portanto, a probabilidade de é .
Passo 4
Agora, vamos calcular . Isso significa a probabilidade de ser menor ou igual a 12. Olhando a função acumulada, vemos que . Então, .
Passo 5
Para encontrar , precisamos considerar a probabilidade de ser estritamente menor que 12. Como e a probabilidade de é 0,3, então:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular . Como só assume valores específicos (10, 12, 13, 25), precisamos ver quais desses valores estão entre 12 e 20. São 12 e 13.