Uma variável aleatória tem a seguinte função acumulada de probabilidade:
Determine
(a) A função de probabilidade de .
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma variável aleatória e sua função acumulada de probabilidade . A gente vai precisar entender de funções de distribuição acumulada e função de probabilidade. Para isso, vamos precisar identificar os intervalos onde a função muda de valor e calcular as probabilidades correspondentes a cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a função de probabilidade de , que também é chamada de função massa de probabilidade. Essa função mostra a probabilidade de assumir cada valor específico. Para isso, vamos observar onde a função acumulada sofre saltos. A diferença entre os valores de nos pontos de mudança nos dá a probabilidade desses valores.

Passo 3

Observando a função acumulada:
  • De , . Isso significa que a probabilidade de ser menor que 10 é zero.
  • De , sobe para 0,2. Então, a probabilidade de é .
  • De , sobe para 0,5. Assim, a probabilidade de é .
  • De , sobe para 0,9. Então, a probabilidade de é .
  • Para , . Portanto, a probabilidade de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isso significa a probabilidade de ser menor ou igual a 12. Olhando a função acumulada, vemos que . Então, .

Passo 5

Para encontrar , precisamos considerar a probabilidade de ser estritamente menor que 12. Como e a probabilidade de é 0,3, então:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular . Como só assume valores específicos (10, 12, 13, 25), precisamos ver quais desses valores estão entre 12 e 20. São 12 e 13.

Resposta

(a) A função de probabilidade de é:
á
(b)
©
(d)

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Valores observados de Y
Repetição Tratamento
1 11 17 18 23
2 9 16 19 18
3 10 18 15 20
Resíduos
Repetição Tratamento
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2 -1 -1 1,6667
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