Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma variável aleatória X e sua função acumulada de probabilidade F(x). A gente vai precisar entender de funções de distribuição acumulada e função de probabilidade. Para isso, vamos precisar identificar os intervalos onde a função muda de valor e calcular as probabilidades correspondentes a cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a função de probabilidade de X, que também é chamada de função massa de probabilidade. Essa função mostra a probabilidade de X assumir cada valor específico. Para isso, vamos observar onde a função acumulada F(x) sofre saltos. A diferença entre os valores de F(x) nos pontos de mudança nos dá a probabilidade desses valores.
Passo 3
Observando a função acumulada:
De x < 10, F(x) = 0. Isso significa que a probabilidade de X ser menor que 10 é zero.
De 10 <= x < 12, F(x) sobe para 0,2. Então, a probabilidade de X = 10 é 0,2 - 0 = 0,2.
De 12 <= x < 13, F(x) sobe para 0,5. Assim, a probabilidade de X = 12 é 0,5 - 0,2 = 0,3.
De 13 <= x < 25, F(x) sobe para 0,9. Então, a probabilidade de X = 13 é 0,9 - 0,5 = 0,4.
Para x >= 25, F(x) = 1. Portanto, a probabilidade de X = 25 é 1 - 0,9 = 0,1.
Passo 4
Agora, vamos calcular P(X <= 12). Isso significa a probabilidade de X ser menor ou igual a 12. Olhando a função acumulada, vemos que F(12) = 0,5. Então, P(X <= 12) = 0,5.
Passo 5
Para encontrar P(X < 12), precisamos considerar a probabilidade de X ser estritamente menor que 12. Como P(X <= 12) = 0,5 e a probabilidade de X = 12 é 0,3, então:
Finalmente, vamos calcular P(12 <= X <= 20). Como X só assume valores específicos (10, 12, 13, 25), precisamos ver quais desses valores estão entre 12 e 20. São 12 e 13.