Em um experimento, uma substância líquida foi exposta a uma variação de temperatura durante 8 minutos. Nesse experimento, a temperatura (T), em graus Celsius, dessa substância variou em função do tempo (n), em minutos, de acordo com a relação T(m)=-5m²+40m, sendo que a maior temperatura atingida por ela correspondeu ao seu ponto de ebulição. Qual foi o ponto de ebulição, em graus Celsius, dessa substância nesse experimento?
A) 4°C
B) 8°C
C) 40°C
D) 80°C
E) 160°C
A) 4°C
B) 8°C
C) 40°C
D) 80°C
E) 160°C
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que relaciona a temperatura $ T $ em graus Celsius com o tempo $ m $ em minutos, dada por $ T(m) = -5m^2 + 40m $. A gente precisa descobrir qual foi a maior temperatura que essa substância atingiu durante os 8 minutos de experimento, ou seja, o ponto de ebulição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que essa função $ T(m) = -5m^2 + 40m $ é uma função quadrática, onde o grafico é uma parábola. Como o coeficiente de $ m^2 $ é negativo (-5), a parábola abre para baixo, o que significa que tem um ponto máximo.
Passo 3
Para encontrar o ponto máximo dessa parábola, vamos usar a fórmula do vértice de uma função quadrática. A fórmula para a coordenada $ m $ do vértice é:
onde $ a $ é o coeficiente de $ m^2 $ e $ b $ é o coeficiente de $ m $.
Passo 4
Vamos identificar os valores de $ a $ e $ b $ na nossa função:
Agora, aplicando na fórmula do vértice:
Então, o tempo em que a temperatura atinge seu pico é aos 4 minutos.
Passo 5
Agora que sabemos que o pico ocorre aos 4 minutos, vamos substituir esse valor de $ m $ na função original para encontrar a temperatura máxima:
Resposta
A maior temperatura atingida pela substância foi de 80°C.