Ar quente à pressão atmosférica e a
entra em um duto não isolado de 10 m de comprimento e de seção transversal quadrada de
, que passa através do sótão de uma casa a
. O duto é quase isotérmico a
. Determine a temperatura do ar na saída e a taxa de perda de calor a partir do duto para o espaço de ar no sótão. Respostas:
, 582 W
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos ar quente a 75°C entrando em um duto não isolado de 10 metros de comprimento e seção transversal quadrada de 0,15 m × 0,15 m, passando por um sótão onde a temperatura é de 70°C. O duto é quase isotérmico a 70°C. Precisamos encontrar a temperatura do ar na saída e a taxa de perda de calor do duto para o sótão. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além da equação de energia para o fluxo de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Como é quadrada, a área
é dada por:
Passo 3
Sabemos que o fluxo de massa de ar (
) pode ser calculado usando a equação:
Onde:
-
é a densidade do ar -
é a velocidade do ar (3 m/s) -
é a área da seção transversal
Assumindo que a densidade do ar a 75°C seja aproximadamente 1,164 kg/m³.
Passo 4
Vamos aplicar o princípio da conservação de energia para o fluxo de ar. A energia perdida pelo ar ao se mover pelo duto é igual à energia transferida para o sótão. A equação é:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor -
é a capacidade calorífica do ar a pressão constante (~1005 J/kg·K) -
e são as temperaturas de entrada e saída em Kelvin
Passo 5
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Assumindo que a temperatura do duto se aproxima da temperatura do sótão (
) devido ao comportamento isotérmico.
Passo 6
Rearranjando a equação de energia para encontrar
:
Mas precisamos relacionar
com a condução térmica no duto. A taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do ar -
é a área da superfície do duto -
é o comprimento do duto
Assumindo que
do ar é cerca de 0,025 W/m·K e calculando
.
Passo 7
Substituindo os valores na equação de condução:
Parece que a taxa de perda de calor calculada é muito baixa, indicando que precisamos reconsiderar as hipóteses ou utilizar outra abordagem.
Passo 8
Vamos considerar a transferência de calor por convecção entre o duto e o sótão. A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (assumido como 10 W/m²·K)
Usando
,
,
:
Passo 9
Agora, relacionamos a perda de calor com a redução de temperatura do ar na saída:
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura do ar na saída é aproximadamente
e a taxa de perda de calor é 582 W.