Seja dada a matriz A = [[2, -1, 1], [-3, 4, -3], [-5, 5, -4]], podemos afirmar que: (justifique)
b) A matriz A é antissimétrica, ou seja, A^T = -A;

Passo 1

Vamos verificar se a matriz A é antissimétrica. Para isso, a gente precisa saber se a transposta de A é igual a . Se for, então a matriz é antissimétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A. A transposta de uma matriz é feita trocando as linhas pelas colunas.
A matriz A é:
Então, a transposta será:

Passo 3

Agora, vamos calcular , ou seja, multiplicar cada elemento da matriz A por -1:

Passo 4

Vamos comparar a transposta com :
Observamos que , já que os elementos correspondentes não são iguais.

Resposta

A matriz A não é antissimétrica, pois sua transposta não é igual ao negativo da matriz original.

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