Seja dada a matriz , podemos afirmar que: (justifique)
b) A matriz A é antissimétrica, ou seja, A^T = -A;
Passo 1
Vamos verificar se a matriz A é antissimétrica. Para isso, a gente precisa saber se a transposta de A é igual a . Se for, então a matriz é antissimétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A. A transposta de uma matriz é feita trocando as linhas pelas colunas.
A matriz A é:
Então, a transposta será:
Passo 3
Agora, vamos calcular , ou seja, multiplicar cada elemento da matriz A por -1:
Passo 4
Vamos comparar a transposta com :
Observamos que , já que os elementos correspondentes não são iguais.
Resposta
A matriz Anão é antissimétrica, pois sua transposta não é igual ao negativo da matriz original.