Explique como altera a variação da energia de Gibbs da mistura para uma mistura binária ideal. ^9

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para explicar como muda a variação da energia de Gibbs quando estamos falando de uma mistura binária ideal. Isso está dentro da matéria de Termodinâmica, mais especificamente sobre Energia de Gibbs e Misturas Ideais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a energia de Gibbs, o que caracteriza uma mistura ideal e como calcular a variação dessa energia quando misturamos dois componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Energia de Gibbs. A energia de Gibbs, representada por $ G G éçãâáã H H S $) pela relação:
S
Onde $ T $ é a temperatura.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre misturas ideais. Uma mistura binária ideal é aquela em que dois componentes, digamos A e B, são misturados sem interações específicas entre eles além das interações intramuiculares. Isso significa que a energia de interação entre A e B é a mesma que a energia de interação entre A com A e B com B.

Passo 4

Para calcular a variação da energia de Gibbs da mistura ($ \Delta G_{mix} $), usamos a seguinte fórmula para uma mistura binária ideal:
De
Aqui:
  • $ R $ é a constante dos gases.
  • $ T $ é a temperatura absoluta.
  • $ x_A $ e $ x_B $ são as frações molares dos componentes A e B, respectivamente.

Passo 5

Vamos entender essa fórmula passo a passo:
  1. Frações Molares ($ x_A $ e $ x_B $): Representam a proporção de cada componente na mistura. Por exemplo, se $ x_A = 0,3 $, então 30% da mistura é o componente A.
  2. Função Logarítmica ($ \ln x $): O logaritmo natural das frações molares aparece porque estamos considerando uma mistura ideal, onde a contribuição de cada componente para a energia total é proporcional à sua concentração relativa.
  3. Constante $ RT $: Multiplicamos pela constante dos gases e pela temperatura para ajustar as unidades e considerar a influência térmica.

Passo 6

Então, a variação da energia de Gibbs da mistura nos diz como a energia livre do sistema muda quando misturamos os componentes A e B de forma ideal. Se $ \Delta G_{mix} $ for negativo, a mistura ocorre espontaneamente, indicando que a mistura é termodinamicamente favorável.

Resposta

Para uma mistura binária ideal, a variação da energia de Gibbs da mistura é dada por:
De
Isso significa que a energia livre da mistura depende das frações molares dos componentes e da temperatura, refletindo a espontaneidade da mistura.

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