Explique por que cada função é contínua ou descontínua.
(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.
(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente explicar se cada função é contínua ou descontínua. A parte (a) quer saber sobre a temperatura externa em função da latitude, longitude e do tempo. Então, vamos usar o conceito de continuidade em funções de várias variáveis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel, ou seja, não tem que “pular” em nenhum ponto. No caso de funções com mais de uma variável, como latitude, longitude e tempo, isso significa que pequenas variações nos inputs (latitude, longitude, tempo) resultam em pequenas variações na temperatura, sem saltos abruptos.
Passo 3
Agora, pensando na temperatura externa: geralmente, a temperatura muda de forma suave quando você se move um pouco na latitude ou longitude, ou quando passa um pouco do tempo. Não é comum a temperatura saltar de um valor para outro de repente sem uma causa específica, como uma frente fria chegando rapidinho.
Passo 4
No entanto, existem situações onde a temperatura pode mudar abruptamente, por exemplo, ao atravessar uma barreira geográfica como uma montanha ou uma linha de costa, ou durante eventos climáticos extremos. Nesses casos, a função pode ter descontinuidades.
Passo 5
Mas, de modo geral, se considerarmos condições climáticas normais e contínuas, a função que relaciona temperatura, latitude, longitude e tempo tende a ser contínua porque as variações são graduais e previsíveis.
Resposta
A função que representa a temperatura externa em função da latitude, longitude e do tempo é, em geral, contínua, já que as variações na temperatura ocorrem de forma suave com pequenas mudanças nessas variáveis.
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Descreva como o gráfico de
é obtido a partir do gráfico de
.
(a)
(a)
Seja
.
(a) Calcule .
(a) Calcule
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Um fabricante modelou sua função
da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas
onde
é o número de horas trabalhadas (em milhares) e
é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre
e interprete-o.