Explique as características de cada um dos domínios de cálculo: reta a, 1, 2, 3, 4, 4a, 5 e reta b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para explicar as características de cada um dos domínios de cálculo chamados: reta a, 1, 2, 3, 4, 4a, 5 e reta b. Isso está relacionado ao estudo de funções e seus domínios na matemática, especificamente em cálculo. Para resolver, vamos entender o que é um domínio de uma função e como cada um desses domínios se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (x) para os quais a função está definida. Ou seja, são todos os valores que você pode colocar na função sem que ela “quebre” ou dê resultados impossíveis.

Passo 3

Vamos começar com a reta a. Geralmente, uma reta representa uma função linear, do tipo f(x) = mx + b. O domínio dessa função é todo o conjunto dos números reais, ou seja, qualquer número pode ser usado como entrada.

Passo 4

Agora, vamos para o domínio 1. Supondo que seja uma função definida apenas para um único ponto, por exemplo, f(x) = c, onde c é uma constante. O domínio aqui seria apenas o valor específico de x para o qual a função é definida.

Passo 5

No domínio 2, podemos estar falando de uma função quadrática, como f(x) = ax² + bx + c. O domínio dessa função também é todos os números reais, já que não há restrições para x.

Passo 6

Para o domínio 3, imaginemos uma função cúbica, f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Assim como as anteriores, o domínio é todo o conjunto dos números reais.

Passo 7

O domínio 4 pode se referir a uma função racional, onde temos uma fração com polinômios no numerador e denominador, por exemplo, f(x) = (p(x))/q(x). O domínio aqui inclui todos os números reais, exceto aqueles que fazem o denominador igual a zero.

Passo 8

Já o domínio 4a provavelmente é uma variação da função racional, talvez com restrições adicionais ou uma forma específica. Nesse caso, além de evitar os valores que zeram o denominador, pode haver outras restrições dependendo da definição específica da função.

Passo 9

Para o domínio 5, podemos estar falando de funções com raízes, como f(x) = √x. Aqui, o domínio são todos os números reais para os quais a expressão dentro da raiz é não negativa, ou seja, x ≥ 0.

Passo 10

Por fim, a reta b pode representar uma função afim ou outra forma de reta linear, possivelmente com inclinação ou intercepto diferentes. O domínio, assim como na reta a, é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

Cada domínio de cálculo mencionado tem características específicas:
  • Reta a: Função linear com domínio em todos os números reais.
  • 1: Função constante definida para um único valor de x.
  • 2: Função quadrática com domínio em todos os números reais.
  • 3: Função cúbica com domínio em todos os números reais.
  • 4: Função racional com domínio em todos os números reais exceto onde o denominador é zero.
  • 4a: Variação da função racional com restrições adicionais.
  • 5: Função com raiz quadrada, domínio para x ≥ 0.
  • Reta b: Outra função linear, domínio em todos os números reais.

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