Explique o que é uma curva descrita por coordenadas polares.

Passo 1

Beleza, a gente vai falar sobre o que é uma curva descrita por coordenadas polares. Isso faz parte da matéria de geometria analítica. Pra entender isso, vamos precisar saber o que são coordenadas polares e como elas são usadas para representar curvas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas, que usam e , as coordenadas polares usam um ângulo e uma distância a partir de um ponto fixo chamado polo (que geralmente é o ponto ).

Passo 3

Agora, uma curva descrita por coordenadas polares é basicamente uma coleção de pontos onde cada ponto é definido por um par . Isso significa que para cada valor de , a gente tem um valor correspondente de que determina a posição desse ponto na curva.

Passo 4

Para desenhar uma curva polar, a gente varia o ângulo e calcula o valor correspondente de . Isso nos dá diferentes pontos que, quando conectados, formam a curva desejada. Esse método é especialmente útil para representar curvas que têm simetria radial, como círculos, espirais e pétalas de flores.

Passo 5

Um exemplo simples é o círculo com raio . Em coordenadas polares, esse círculo pode ser descrito pela equação . Ou seja, para qualquer ângulo , a distância do polo é sempre , formando um círculo perfeito.

Passo 6

Outro exemplo interessante é a espiral de Arquimedes, que tem a equação . Aqui, conforme aumenta, também aumenta de forma linear, resultando em uma espiral que se afasta do polo conforme gira.

Resposta

Uma curva descrita por coordenadas polares é uma representação gráfica onde cada ponto da curva é definido por uma distância em relação a um ponto fixo (o polo) e um ângulo . Esse método é útil para desenhar e analisar curvas que possuem simetria radial, facilitando a representação de formas como círculos, espirais e pétalas.

Exercícios relacionados