Explique o que é uma curva descrita por coordenadas polares.
Passo 1
Beleza, a gente vai falar sobre o que é uma curva descrita por coordenadas polares. Isso faz parte da matéria de geometria analítica. Pra entender isso, vamos precisar saber o que são coordenadas polares e como elas são usadas para representar curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas, que usam
e
, as coordenadas polares usam um ângulo
e uma distância
a partir de um ponto fixo chamado polo (que geralmente é o ponto
).
Passo 3
Agora, uma curva descrita por coordenadas polares é basicamente uma coleção de pontos onde cada ponto é definido por um par
. Isso significa que para cada valor de
, a gente tem um valor correspondente de
que determina a posição desse ponto na curva.
Passo 4
Para desenhar uma curva polar, a gente varia o ângulo
e calcula o valor correspondente de
. Isso nos dá diferentes pontos que, quando conectados, formam a curva desejada. Esse método é especialmente útil para representar curvas que têm simetria radial, como círculos, espirais e pétalas de flores.
Passo 5
Um exemplo simples é o círculo com raio
. Em coordenadas polares, esse círculo pode ser descrito pela equação
. Ou seja, para qualquer ângulo
, a distância
do polo é sempre
, formando um círculo perfeito.
Passo 6
Outro exemplo interessante é a espiral de Arquimedes, que tem a equação
. Aqui, conforme
aumenta,
também aumenta de forma linear, resultando em uma espiral que se afasta do polo conforme gira.
Resposta
Uma curva descrita por coordenadas polares é uma representação gráfica onde cada ponto da curva é definido por uma distância
em relação a um ponto fixo (o polo) e um ângulo
. Esse método é útil para desenhar e analisar curvas que possuem simetria radial, facilitando a representação de formas como círculos, espirais e pétalas.