Explique o que são coordenadas polares e como elasse diferem das coordenadas cartesianas. (Como representar um ponto
em coordenadas polares?)
Passo 1
Tudo bem! Vamos falar sobre coordenadas polares e ver como elas são diferentes das coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar entender o que cada sistema representa e como podemos usar coordenadas polares para localizar um ponto no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o sistema de coordenadas cartesianas, que é o que geralmente usamos no dia a dia. Nele, um ponto é definido por dois valores:
e
, que representam as distâncias ao longo dos eixos horizontal e vertical, respectivamente.
Passo 3
Agora, nas coordenadas polares, em vez de usar
e
, usamos dois outros valores:
e
. Aqui,
representa a distância do ponto
até a origem (o centro do sistema), e
é o ângulo que o raio
forma com o eixo positivo
.
Passo 4
Para representar um ponto
nas coordenadas polares, você precisa determinar esses dois valores: a distância
e o ângulo
. Por exemplo, se
está a 5 unidades de distância da origem e forma um ângulo de 30 graus com o eixo
, as coordenadas polares de
seriam
.
Passo 5
A principal diferença entre os sistemas é a forma como localizamos os pontos. Enquanto o sistema cartesiano usa um retângulo de referência com eixos ortogonais, o sistema polar usa um círculo de referência (a origem) e ângulos para definir a posição dos pontos. Isso pode ser especialmente útil em situações onde a simetria circular está presente.
Resposta
Coordenadas polares usam a distância
e o ângulo
para localizar um ponto no plano, diferindo das coordenadas cartesianas que usam
e
. Para representar um ponto
em coordenadas polares, você define
como
, onde
é a distância da origem e
é o ângulo com o eixo
.