Explique por que a função é descontínua no número .
c) .
Passo 1
Vamos analisar a função definida por partes e entender por que ela é descontínua no ponto . Para isso, vamos precisar usar o conceito de continuidade e calcular os limites quando se aproxima de 0 pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
O limite de quando se aproxima de existe.
Esse limite é igual ao valor da função em , ou seja, .
Passo 3
Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda (). Nessa região, a função é definida por .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita (). Nessa região, a função é definida por .
Passo 5
Vamos verificar o valor da função em . De acordo com a definição da funç��o:
Passo 6
Para a função ser contínua em , os três valores devem ser iguais:
Aqui temos:
Como é diferente de , a condição para continuidade não é atendida.
Resposta
A função é descontínua em porque o limite de quando se aproxima de 0 é igual a 1, que é diferente do valor de .