Explique por que a função é descontínua no número a.
c) f(x) = { cos(x) se x < 0, 0 se x = 0, 1 - x^2 se x > 0 } a = 0.

Passo 1

Vamos analisar a função definida por partes e entender por que ela é descontínua no ponto . Para isso, vamos precisar usar o conceito de continuidade e calcular os limites quando se aproxima de 0 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. O limite de quando se aproxima de existe.
  2. Esse limite é igual ao valor da função em , ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Nessa região, a função é definida por .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Nessa região, a função é definida por .

Passo 5

Vamos verificar o valor da função em . De acordo com a definição da funç��o:

Passo 6

Para a função ser contínua em , os três valores devem ser iguais:
Aqui temos:
Como é diferente de , a condição para continuidade não é atendida.

Resposta

A função é descontínua em porque o limite de quando se aproxima de 0 é igual a 1, que é diferente do valor de .

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