Explique por que a função é descontínua no número .
b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para explicar por que a função é descontínua no ponto . O assunto aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua ou descontínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
A função está definida em (ou seja, existe).
O limite da função quando se aproxima de existe.
O limite da função quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
Queremos saber se essa função é contínua em .
Passo 4
Primeiro, verificamos se está definido. Pelo enunciado, quando , . Então, .
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite de quando se aproxima de pelo lado direito e esquerdo.
Perceba que quando se aproxima de , se aproxima de zero, fazendo com que tenda ao infinito positivo ou negativo dependendo da direção.
Passo 6
Como o limite de quando se aproxima de não é finito e não coincide com , a terceira condição para continuidade não é satisfeita.
Resposta
Portanto, a função é descontínua no ponto porque o limite de quando se aproxima de não coincide com o valor de .