Explique por que a função é descontínua no número
.
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para explicar por que a função
é descontínua no ponto
. O assunto aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua ou descontínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto
se três condições forem satisfeitas:
- A função está definida em
(ou seja, existe). - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual a .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
Queremos saber se essa função é contínua em
.
Passo 4
Primeiro, verificamos se
está definido. Pelo enunciado, quando
,
. Então,
.
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite de
quando
se aproxima de
pelo lado direito e esquerdo.
Perceba que quando
se aproxima de
,
se aproxima de zero, fazendo com que
tenda ao infinito positivo ou negativo dependendo da direção.
Passo 6
Como o limite de
quando
se aproxima de
não é finito e não coincide com
, a terceira condição para continuidade não é satisfeita.
Resposta
Portanto, a função
é descontínua no ponto
porque o limite de
quando
se aproxima de
não coincide com o valor de
.