Explique por que a função é descontínua no número .
b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para explicar por que a função é descontínua no ponto . O assunto aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua ou descontínua em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida em (ou seja, existe).
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada:
Queremos saber se essa função é contínua em .

Passo 4

Primeiro, verificamos se está definido. Pelo enunciado, quando , . Então, .

Passo 5

Em seguida, calculamos o limite de quando se aproxima de pelo lado direito e esquerdo.
Perceba que quando se aproxima de , se aproxima de zero, fazendo com que tenda ao infinito positivo ou negativo dependendo da direção.

Passo 6

Como o limite de quando se aproxima de não é finito e não coincide com , a terceira condição para continuidade não é satisfeita.

Resposta

Portanto, a função é descontínua no ponto porque o limite de quando se aproxima de não coincide com o valor de .

Exercícios relacionados

Explique por que a função é descontínua no número .
a) .
Explique por que a função é descontínua no número .
c) .
Uma vez que se conheça e em um ponto interior do domínio de , você pode determinar ? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
a)