Explique por que a função é descontínua no número a.
b) f(x) = { 1/(x+2) se x != -2, 1 se -1 <= x <= 2 }, a = -2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para explicar por que a função é descontínua no ponto . O assunto aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua ou descontínua em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida em (ou seja, existe).
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada:
Queremos saber se essa função é contínua em .

Passo 4

Primeiro, verificamos se está definido. Pelo enunciado, quando , . Então, .

Passo 5

Em seguida, calculamos o limite de quando se aproxima de pelo lado direito e esquerdo.
Perceba que quando se aproxima de , se aproxima de zero, fazendo com que tenda ao infinito positivo ou negativo dependendo da direção.

Passo 6

Como o limite de quando se aproxima de não é finito e não coincide com , a terceira condição para continuidade não é satisfeita.

Resposta

Portanto, a função é descontínua no ponto porque o limite de quando se aproxima de não coincide com o valor de .

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