Explique por que a função é descontínua no número .
a) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar por que a função é descontínua no número . Vamos usar conceitos de continuidade e analisar o que acontece com a função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
está definida.
O limite de quando se aproxima de existe.
O limite de quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar cada condição para :
está definida? Substituindo na função: . Divisão por zero não é permitida, então não está definida.
O limite existe? Mesmo sem precisar calcular, já que o denominador é zero, sabemos que o limite tende a ou , ou não existe.
Igualdade dos limites? Como não está definida, não há como os limites se igualarem.
Passo 4
Como a função não cumpre a primeira condição para ser contínua (isto é, não está definida), já podemos concluir que a função é descontínua em . Além disso, a divisão por zero indica uma descontinuidade do tipo assíntota vertical.
Resposta
A função é descontínua no número porque o denominador se torna zero, tornando indefinida, o que quebra a continuidade nesse ponto.