Explique por que a função é descontínua no número
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a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar por que a função
é descontínua no número
. Vamos usar conceitos de continuidade e analisar o que acontece com a função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar cada condição para
:
-
está definida? Substituindo na função: . Divisão por zero não é permitida, então não está definida. - O limite existe? Mesmo sem precisar calcular, já que o denominador é zero, sabemos que o limite tende a
ou , ou não existe. - Igualdade dos limites? Como
não está definida, não há como os limites se igualarem.
Passo 4
Como a função não cumpre a primeira condição para ser contínua (isto é,
não está definida), já podemos concluir que a função é descontínua em
. Além disso, a divisão por zero indica uma descontinuidade do tipo assíntota vertical.
Resposta
A função
é descontínua no número
porque o denominador se torna zero, tornando
indefinida, o que quebra a continuidade nesse ponto.