Explique por que a função é descontínua no número .
a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar por que a função é descontínua no número . Vamos usar conceitos de continuidade e analisar o que acontece com a função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos verificar cada condição para :
  1. está definida? Substituindo na função: . Divisão por zero não é permitida, então não está definida.
  2. O limite existe? Mesmo sem precisar calcular, já que o denominador é zero, sabemos que o limite tende a ou , ou não existe.
  3. Igualdade dos limites? Como não está definida, não há como os limites se igualarem.

Passo 4

Como a função não cumpre a primeira condição para ser contínua (isto é, não está definida), já podemos concluir que a função é descontínua em . Além disso, a divisão por zero indica uma descontinuidade do tipo assíntota vertical.

Resposta

A função é descontínua no número porque o denominador se torna zero, tornando indefinida, o que quebra a continuidade nesse ponto.

Exercícios relacionados

Explique por que a função é descontínua no número .
c) .
Para a função cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
a)
Explique por que a função é descontínua no número .
b) .
Uma vez que se conheça e em um ponto interior do domínio de , você pode determinar ? Justifique sua resposta.