Explique por que a função é descontínua no número dado:
f(x) = { (x^2 - 4x + 3) / (x - 3) se x ≠ 3; 5 se x = 3 } em a = 3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. A gente tem uma função definida de duas maneiras diferentes: uma para todo valor de que não seja 3 e outra especificamente para . A matéria aqui é sobre continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua ou descontínua em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função pra ver o que acontece quando . A função é:
Vamos fatorar o numerador:
Então a função fica:
Para , podemos cancelar o :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 3. Como simplificamos a função para , o limite é:

Passo 4

Vamos ver o valor da função exatamente em :

Passo 5

Para a função ser contínua em , o limite quando se aproxima de 3 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Mas aqui temos:

Resposta

A função é descontínua em porque o limite quando se aproxima de 3 é 2, diferente do valor da função nesse ponto, que é 5.

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