Explique por que a função é descontínua no número dado:
em
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. A gente tem uma função definida de duas maneiras diferentes: uma para todo valor de
que não seja 3 e outra especificamente para
. A matéria aqui é sobre continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua ou descontínua em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função pra ver o que acontece quando
. A função é:
Vamos fatorar o numerador:
Então a função fica:
Para
, podemos cancelar o
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 3. Como simplificamos a função para
, o limite é:
Passo 4
Vamos ver o valor da função exatamente em
:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, o limite quando
se aproxima de 3 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Mas aqui temos:
Resposta
A função é descontínua em
porque o limite quando
se aproxima de 3 é 2, diferente do valor da função nesse ponto, que é 5.