b) Explique como a questão do item a poderia ser respondida pela construção de um intervalo unilateral de confiança de 95% para p.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado do item b está pedindo para explicar como a questão do item a poderia ser respondida construindo um intervalo unilateral de confiança de 95% para
. Isso envolve conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre intervalos de confiança para proporções. Para resolver, vamos precisar entender o que é um intervalo de confiança unilateral e como aplicá-lo para estimar a proporção
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o parâmetro que queremos estimar, no caso,
. Um intervalo de confiança unilateral, ao contrário do bilateral, considera apenas um lado da distribuição, o que é útil quando queremos testar uma hipótese específica, como
ser menor ou maior que um certo valor.
Para construir um intervalo unilateral de confiança de 95% para
, seguimos estes passos:
-
Identificar a estimativa pontual: Geralmente, a proporção amostral
serve como estimativa para . -
Determinar o nível de confiança: Aqui, é 95%, mas como é unilateral, usamos esse nível para um dos lados da distribuição.
-
Encontrar o valor crítico: Para 95% de confiança unilateral, usamos o percentil correspondente da distribuição normal padrão. Esse valor crítico
é aproximadamente 1,645. -
Calcular o erro padrão: O erro padrão para uma proporção é dado por
, onde é o tamanho da amostra. -
Construir o intervalo:
- Se for um intervalo superior:
- Se for um intervalo inferior:
- Se for um intervalo superior:
-
Interpretar o intervalo: Dependendo do contexto da questão, interpretamos o intervalo para concluir sobre
.
Passo 3
Vamos colocar isso em uma fórmula. Supondo que queremos um intervalo superior de confiança unilateral de 95%, a fórmula fica:
Onde:
-
é a proporção observada na amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal padrão para 95% unilateral, que é 1,645. -
é o tamanho da amostra.
Por exemplo, se na amostra
e
, o erro padrão seria:
Então, o intervalo superior seria:
Isso significa que temos 95% de confiança de que a verdadeira proporção
é menor que 0,480.
Resposta
Assim, para responder à questão do item a usando um intervalo unilateral de confiança de 95% para
, construímos o intervalo conforme explicado acima, garantindo que
esteja dentro da faixa determinada com o nível de confiança desejado.