b) Explique como a questão do item a poderia ser respondida pela construção de um intervalo unilateral de confiança de 95\% para p.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado do item **b** está pedindo para explicar como a questão do item **a** poderia ser respondida construindo um **intervalo unilateral de confiança de 95\% para **. Isso envolve conceitos de **estatística inferencial**, especificamente sobre **intervalos de confiança** para proporções. Para resolver, vamos precisar entender o que é um intervalo de confiança unilateral e como aplicá-lo para estimar a proporção .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um **intervalo de confiança**. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o parâmetro que queremos estimar, no caso, . Um intervalo de confiança unilateral, ao contrário do bilateral, considera apenas um lado da distribuição, o que é útil quando queremos testar uma hipótese específica, como ser menor ou maior que um certo valor.
Para construir um intervalo unilateral de confiança de 95\% para , seguimos estes passos:
1. **Identificar a estimativa pontual**: Geralmente, a proporção amostral serve como estimativa para .
2. **Determinar o nível de confiança**: Aqui, é 95\%, mas como é unilateral, usamos esse nível para um dos lados da distribuição.
3. **Encontrar o valor crítico**: Para 95\% de confiança unilateral, usamos o percentil correspondente da distribuição normal padrão. Esse valor crítico é aproximadamente 1,645.
4. **Calcular o erro padrão**: O erro padrão para uma proporção é dado por , onde é o tamanho da amostra.
5. **Construir o intervalo**:
- Se for um intervalo superior:
- Se for um intervalo inferior:
6. **Interpretar o intervalo**: Dependendo do contexto da questão, interpretamos o intervalo para concluir sobre .
Passo 3
Vamos colocar isso em uma fórmula. Supondo que queremos um intervalo superior de confiança unilateral de 95\%, a fórmula fica:
Onde:
- é a proporção observada na amostra.
- é o valor crítico da distribuição normal padrão para 95\% unilateral, que é 1,645.
- é o tamanho da amostra.
Por exemplo, se na amostra e , o erro padrão seria:
Então, o intervalo superior seria:
Isso significa que temos 95\% de confiança de que a verdadeira proporção é menor que 0,480.
Resposta
Assim, para responder à questão do item **a** usando um intervalo unilateral de confiança de 95\% para , construímos o intervalo conforme explicado acima, garantindo que esteja dentro da faixa determinada com o nível de confiança desejado.
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