b) Explique como a questão do item a poderia ser respondida pela construção de um intervalo unilateral de confiança de 95% para p.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado do item b está pedindo para explicar como a questão do item a poderia ser respondida construindo um intervalo unilateral de confiança de 95% para . Isso envolve conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre intervalos de confiança para proporções. Para resolver, vamos precisar entender o que é um intervalo de confiança unilateral e como aplicá-lo para estimar a proporção .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o parâmetro que queremos estimar, no caso, . Um intervalo de confiança unilateral, ao contrário do bilateral, considera apenas um lado da distribuição, o que é útil quando queremos testar uma hipótese específica, como ser menor ou maior que um certo valor.
Para construir um intervalo unilateral de confiança de 95% para , seguimos estes passos:
  1. Identificar a estimativa pontual: Geralmente, a proporção amostral serve como estimativa para .
  2. Determinar o nível de confiança: Aqui, é 95%, mas como é unilateral, usamos esse nível para um dos lados da distribuição.
  3. Encontrar o valor crítico: Para 95% de confiança unilateral, usamos o percentil correspondente da distribuição normal padrão. Esse valor crítico é aproximadamente 1,645.
  4. Calcular o erro padrão: O erro padrão para uma proporção é dado por , onde é o tamanho da amostra.
  5. Construir o intervalo:
    • Se for um intervalo superior: ã
    • Se for um intervalo inferior: ã
  6. Interpretar o intervalo: Dependendo do contexto da questão, interpretamos o intervalo para concluir sobre .

Passo 3

Vamos colocar isso em uma fórmula. Supondo que queremos um intervalo superior de confiança unilateral de 95%, a fórmula fica:
IC = p + z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • raiz0,4 times (1 - 0,4)100 = raiz0,24100 = 0,049 é a proporção observada na amostra.
  • 0,4 + 1,645 times 0,049 approx 0,4 + 0,080 = 0,480 é o valor crítico da distribuição normal padrão para 95% unilateral, que é 1,645.
  • é o tamanho da amostra.
Por exemplo, se na amostra e , o erro padrão seria:
Então, o intervalo superior seria:
Isso significa que temos 95% de confiança de que a verdadeira proporção é menor que 0,480.

Resposta

Assim, para responder à questão do item a usando um intervalo unilateral de confiança de 95% para , construímos o intervalo conforme explicado acima, garantindo que esteja dentro da faixa determinada com o nível de confiança desejado.

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