b) Explique como a questão do item a poderia ser respondida pela construção de um intervalo unilateral de confiança de 95\% para p.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado do item **b** está pedindo para explicar como a questão do item **a** poderia ser respondida construindo um **intervalo unilateral de confiança de 95\% para **. Isso envolve conceitos de **estatística inferencial**, especificamente sobre **intervalos de confiança** para proporções. Para resolver, vamos precisar entender o que é um intervalo de confiança unilateral e como aplicá-lo para estimar a proporção .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um **intervalo de confiança**. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o parâmetro que queremos estimar, no caso, . Um intervalo de confiança unilateral, ao contrário do bilateral, considera apenas um lado da distribuição, o que é útil quando queremos testar uma hipótese específica, como ser menor ou maior que um certo valor. Para construir um intervalo unilateral de confiança de 95\% para , seguimos estes passos: 1. **Identificar a estimativa pontual**: Geralmente, a proporção amostral serve como estimativa para . 2. **Determinar o nível de confiança**: Aqui, é 95\%, mas como é unilateral, usamos esse nível para um dos lados da distribuição. 3. **Encontrar o valor crítico**: Para 95\% de confiança unilateral, usamos o percentil correspondente da distribuição normal padrão. Esse valor crítico é aproximadamente 1,645. 4. **Calcular o erro padrão**: O erro padrão para uma proporção é dado por , onde é o tamanho da amostra. 5. **Construir o intervalo**: - Se for um intervalo superior: ã - Se for um intervalo inferior: ã 6. **Interpretar o intervalo**: Dependendo do contexto da questão, interpretamos o intervalo para concluir sobre .

Passo 3

Vamos colocar isso em uma fórmula. Supondo que queremos um intervalo superior de confiança unilateral de 95\%, a fórmula fica: Onde: - é a proporção observada na amostra. - é o valor crítico da distribuição normal padrão para 95\% unilateral, que é 1,645. - é o tamanho da amostra. Por exemplo, se na amostra e , o erro padrão seria: Então, o intervalo superior seria: Isso significa que temos 95\% de confiança de que a verdadeira proporção é menor que 0,480.

Resposta

Assim, para responder à questão do item **a** usando um intervalo unilateral de confiança de 95\% para , construímos o intervalo conforme explicado acima, garantindo que esteja dentro da faixa determinada com o nível de confiança desejado.

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