Seja X uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade de massa (fpm):
P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3
Calcule o valor esperado de X.

Passo 1

Então, a gente tem uma variável aleatória P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3 com uma função de massa de probabilidade definida por:
A questão pede para calcular o valor esperado de . Pra isso, vamos precisar entender o que é valor esperado e como calcular ele usando a função de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, o valor esperado (ou esperança matemática) é uma medida que indica o valor médio que espera-se obter. Basicamente, é como se a gente fizesse a média ponderada dos possíveis valores que pode assumir, multiplicando cada valor pela sua probabilidade.

Passo 3

A fórmula para calcular o valor esperado E[X] = sumx x cdot P(X=x) é:
Isso significa que a gente vai somar o produto de cada valor de pela sua probabilidade correspondente.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que a gente tem:
E[X] = 0 cdot P(X=0) + 1 cdot P(X=1) + 2 cdot P(X=2)
Substituindo pelas probabilidades dadas:
E[X] = 0 cdot 0.2 + 1 cdot 0.5 + 2 cdot 0.3

Passo 5

Agora, fazemos as multiplicações:
0 cdot 0.2 = 0
1 cdot 0.5 = 0.5
2 cdot 0.3 = 0.6

Passo 6

Por fim, somamos esses resultados:
E[X] = 0 + 0.5 + 0.6 = 1.1

Resposta

O valor esperado de é 1.1.

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