Uma fábrica tem duas máquinas, A e B, que produzem respectivamente
e
dos produtos.
dos produtos da máquina A são defeituosos e
dos produtos da máquina B são
defeituosos. Qual é a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso?
defeituosos. Qual é a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade e envolve duas máquinas, A e B, que produzem 60% e 40% dos produtos, respectivamente. Além disso, sabemos que 5% dos produtos da máquina A e 2% dos produtos da máquina B são defeituosos. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de, ao escolhermos um produto aleatoriamente, ele ser defeituoso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade total de um produto ser defeituoso depende de qual máquina o produziu. Isso significa que precisamos considerar a contribuição de cada máquina para o total de produtos defeituosos.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de escolher um produto da máquina A e ele ser defeituoso. Sabemos que a máquina A produz 60% dos produtos, ou seja,
, e que 5% desses são defeituosos, ou seja,
. Então, a contribuição da máquina A para produtos defeituosos é:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para a máquina B. A máquina B produz 40% dos produtos, então
, e 2% desses são defeituosos, ou seja,
. A contribuição da máquina B para produtos defeituosos é:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de um produto ser defeituoso, somamos as contribuições das duas máquinas:
Resposta
A probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso é de
.
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