Uma fábrica tem duas máquinas, A e B, que produzem respectivamente 60 % e 40 % dos produtos. 5 % dos produtos da máquina A são defeituosos e 2 % dos produtos da máquina B são
defeituosos. Qual é a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade e envolve duas máquinas, A e B, que produzem 60% e 40% dos produtos, respectivamente. Além disso, sabemos que 5% dos produtos da máquina A e 2% dos produtos da máquina B são defeituosos. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de, ao escolhermos um produto aleatoriamente, ele ser defeituoso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade total de um produto ser defeituoso depende de qual máquina o produziu. Isso significa que precisamos considerar a contribuição de cada máquina para o total de produtos defeituosos.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de escolher um produto da máquina A e ele ser defeituoso. Sabemos que a máquina A produz 60% dos produtos, ou seja, P(A) = 0,6, e que 5% desses são defeituosos, ou seja, P(D|A) = 0,05. Então, a contribuição da máquina A para produtos defeituosos é:
P(D cap A) = P(D|A) times P(A) = 0,05 times 0,6 = 0,03

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para a máquina B. A máquina B produz 40% dos produtos, então P(B) = 0,4, e 2% desses são defeituosos, ou seja, P(D|B) = 0,02. A contribuição da máquina B para produtos defeituosos é:
P(D cap B) = P(D|B) times P(B) = 0,02 times 0,4 = 0,008

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de um produto ser defeituoso, somamos as contribuições das duas máquinas:
P(D) = P(D cap A) + P(D cap B) = 0,03 + 0,008 = 0,038

Resposta

A probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso é de 3,8%.

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