Explique os seguintes termos e seus respectivos limites:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar certos termos e seus limites quando
. Estamos trabalhando com conceitos de limites em matemática, provavelmente relacionados a sequências ou séries. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são termos de uma sequência e como calcular seus limites usando algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é um termo de uma sequência. Em matemática, uma sequência é uma lista ordenada de números, e cada número nessa lista é chamado de termo. Por exemplo, na sequência
, cada
é um termo que depende de
, que geralmente representa a posição do termo na sequência.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o limite de um termo quando
tende ao infinito. O limite ajuda a entender o comportamento da sequência conforme
fica muito grande. No nosso caso, queremos encontrar
com
.
Passo 4
Para calcular esse limite, observamos que, conforme
aumenta,
também cresce muito rápido, especialmente porque
é maior que 1,5. Como a expressão está no denominador, isso significa que
vai ficando cada vez menor.
Passo 5
Matematicamente, sabemos que se
, então
. No nosso caso específico,
, que certamente é maior que 0, então o limite é 0.
Resposta
Para
, o limite do termo
quando
tende ao infinito é 0.
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