Explique por que as séries abaixo são divergentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar por que a série
é divergente. Isso está relacionado ao estudo de séries numéricas na matemática, especificamente analisando se a soma infinita dos termos converge (tende a um valor finito) ou diverge (não tem um limite definido). Para resolver isso, vamos usar um teste bem básico chamado Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma série divergir. Se a sequência dos termos da série não se aproxima de zero à medida que
aumenta, então a série necessariamente diverge. Isso porque, para que a soma infinita tenha um limite, os termos devem ficar cada vez menores, chegando a zero.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Divergência na nossa série
. Esse teste diz que se
, onde
é o termo geral da série, então a série diverge.
No nosso caso, o termo geral é
. Vamos calcular o limite:
Passo 4
Como o limite do termo geral
quando
tende ao infinito é infinito, ou seja, não é zero, o Teste da Divergência nos diz que a série
diverge.
Resposta
Portanto, a série
é divergente porque seus termos não convergem a zero conforme
cresce sem limites.
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Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite.
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
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