Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(g)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a curva
tem assíntotas verticais e horizontais. Isso está relacionado ao estudo de funções racionais no cálculo, especificamente às assíntotas. Precisamos entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como encontrá-las para essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Elas ocorrem onde a função “explode”, ou seja, onde o denominador da fração se aproxima de zero, fazendo com que o valor de
fique muito grande (positiva ou negativamente). Para encontrar essas assíntotas, vamos igualar o denominador a zero e resolver para
.
Na função
, o denominador é
. Então,
é o ponto onde o denominador se anula.
Passo 3
Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Elas mostram o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito. Basicamente, olhamos para o limite de
quando
tende a
ou
.
Para
:
- Quando
, . - Quando
, .
Isso indica que a linha
(o eixo
) é uma assíntota horizontal.
Passo 4
Resumindo:
- Assíntota Vertical:
- Assíntota Horizontal:
Portanto, a curva
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
Resposta
A curva
tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
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Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(b)
(b)
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(f) Propriedade da Potência
(f) Propriedade da Potência
Se
e
variar de
a
, escreva uma expressão para
seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de em relação a
.
(b) Taxa instantânea de variação de
Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(b)
(b)