Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a curva tem assíntotas verticais e horizontais. Isso está relacionado ao estudo de funções racionais no cálculo, especificamente às assíntotas. Precisamos entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como encontrá-las para essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Elas ocorrem onde a função “explode”, ou seja, onde o denominador da fração se aproxima de zero, fazendo com que o valor de fique muito grande (positiva ou negativamente). Para encontrar essas assíntotas, vamos igualar o denominador a zero e resolver para .
Na função , o denominador é . Então, é o ponto onde o denominador se anula.

Passo 3

Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Elas mostram o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito. Basicamente, olhamos para o limite de quando tende a ou .
Para :
  • Quando , .
  • Quando , .
Isso indica que a linha (o eixo ) é uma assíntota horizontal.

Passo 4

Resumindo:
  • Assíntota Vertical:
  • Assíntota Horizontal:
Portanto, a curva possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

Resposta

A curva tem uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(b)
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(f) Propriedade da Potência
Se e variar de a , escreva uma expressão para seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de em relação a .
Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(b)