Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado nos pede para explicar o significado do limite e ilustrá-lo com um esboço. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre limites de funções no infinito e suas representações gráficas.

Passo 2

Vamos começar definindo o que significa o limite de uma função quando tende ao infinito. Quando dizemos que , estamos afirmando que, à medida que aumenta sem limites, os valores da função se aproximam cada vez mais do número .

Passo 3

Esse comportamento indica que a função tem uma assíntota horizontal em . Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima mas nunca toca ou cruza quando tende para ou .

Passo 4

Para ilustrar isso, podemos desenhar o gráfico de uma função que, à medida que cresce, suas se aproximam de . No esboço, a curva da função se aproxima cada vez mais da linha horizontal sem nunca tocá-la.

Resposta

Portanto, o limite significa que a função se aproxima de um valor constante conforme cresce sem limites. Graficamente, isso é representado por uma assíntota horizontal na linha .

Exercícios relacionados

(a) O que significa ser diferenciável em ?
á
Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
A equação da reta tangente à curva no ponto é .
Comentário: A reta tangente ao gráfico no ponto tem coeficiente angular , caso exista, e terá equação . Aqui, temos que e . Então e , o que implica que a reta tangente ao gráfico no ponto é . Logo a afirmação é falsa.
Um objeto cuja posição em relação ao tempo é tem velocidade 3 em .
Comentário: A velocidade em é igual à variação instantânea do deslocamento em . Logo, temos que e
A função é diferenciável em .
Comentário: Aqui estamos interessados em saber se existe . Mas . Portanto .
Se existe, então .
Comentário: Sim, pois se existe, então é contínua em .
Use a definição de derivada de uma função real para calcular e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto , em cada um dos casos abaixo:
(a)
(b)
© .
Comentário: Aqui farei somente o ítem (a). Para , temos que e
A reta tangente procurada é , e basta substituir os valores acima.