Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado nos pede para explicar o significado do limite
e ilustrá-lo com um esboço. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre limites de funções no infinito e suas representações gráficas.
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa o limite de uma função quando
tende ao infinito. Quando dizemos que
, estamos afirmando que, à medida que
aumenta sem limites, os valores da função
se aproximam cada vez mais do número
.
Passo 3
Esse comportamento indica que a função
tem uma assíntota horizontal em
. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima mas nunca toca ou cruza quando
tende para
ou
.
Passo 4
Para ilustrar isso, podemos desenhar o gráfico de uma função que, à medida que
cresce, suas
se aproximam de
. No esboço, a curva da função se aproxima cada vez mais da linha horizontal
sem nunca tocá-la.
Resposta
Portanto, o limite
significa que a função
se aproxima de um valor constante
conforme
cresce sem limites. Graficamente, isso é representado por uma assíntota horizontal na linha
.