Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(e) lim x infty f(x)=L

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado nos pede para explicar o significado do limite e ilustrá-lo com um esboço. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre limites de funções no infinito e suas representações gráficas.

Passo 2

Vamos começar definindo o que significa o limite de uma função quando tende ao infinito. Quando dizemos que , estamos afirmando que, à medida que aumenta sem limites, os valores da função se aproximam cada vez mais do número .

Passo 3

Esse comportamento indica que a função tem uma assíntota horizontal em . Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima mas nunca toca ou cruza quando tende para ou .

Passo 4

Para ilustrar isso, podemos desenhar o gráfico de uma função que, à medida que cresce, suas se aproximam de . No esboço, a curva da função se aproxima cada vez mais da linha horizontal sem nunca tocá-la.

Resposta

Portanto, o limite significa que a função se aproxima de um valor constante conforme cresce sem limites. Graficamente, isso é representado por uma assíntota horizontal na linha .

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