Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
(a) lim x -3 f(x)=infty
(b) lim x 4^4 f(x)=-infty

Passo 1

Vamos entender o que cada uma dessas notações de limite significa. Estamos falando sobre cálculo de limites, que ajuda a saber como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, precisamos saber o que representa o símbolo de limite e como interpretar quando o limite é infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a notação:
lim x -3 f(x) = infty
Isso quer dizer que, quando o x se aproxima de -3, a função f(x) cresce sem parar, ou seja, vai para o infinito. Em outras palavras, conforme você faz x ficar mais perto de -3, os valores de f(x) ficam cada vez maiores, sem limite.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda notação:
lim x 4^+ f(x) = -infty
Aqui, o 4⁺ indica que x está se aproximando de 4 pela direita (valores maiores que 4). O resultado -∞ significa que, conforme x se aproxima de 4 por valores maiores, a função f(x) diminui sem parar, indo para menos infinito. Ou seja, os valores de f(x) ficam cada vez menores, sem limite inferior.

Resposta

(a) Quando x se aproxima de -3, f(x) cresce sem limites, indo para o infinito.
(b) Quando x se aproxima de 4 pela direita, f(x) diminui sem limites, indo para menos infinito.

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© Para quais valores de a, lim x a f(x) existe, mas f não é contínua em a ?