Calcule as derivadas das seguintes funçöes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está ligado ao estudo de derivadas, especificamente usando regras de derivação como a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas, além de saber aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Isso significa que podemos reescrever
usando o logaritmo natural (ln), que é mais fácil de derivar.
Passo 3
Aplicando a propriedade do logaritmo, temos:
Aqui,
é uma constante, já que 2 é a base do logaritmo.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função
em relação a
. Como
é uma constante, podemos colocá-la fora da derivada:
Passo 5
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 6
Primeiro, encontramos a derivada de
. Usando a regra da cadeia novamente:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na derivada de
:
Aqui,
é a cotangente, que é
.
Passo 8
Voltando à nossa expressão original, multiplicamos pela constante:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
(a)
(b)
(a)
(b)
Calcule
dy, onde
é o triângulo de vértices
e
percorrido no sentido antihorário.