Explique o significado de
lim x 1^- f(x)=2 e lim x 1^+ f(x)=5
O que você pode dizer sobre o limite de f(x) quando x tende a 1?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas informações sobre o limite da função quando se aproxima de 1. Primeiro, significa que quando se aproxima de 1 pela esquerda, os valores de estão chegando perto de 2. Já indica que quando se aproxima de 1 pela direita, os valores de estão indo na direção de 5. Vamos usar esses conceitos para entender o que acontece com perto de 1.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que o limite de uma função quando lim x a^- f(x) = lim x a^+ f(x) se aproxima de um ponto existe apenas se os limites pela esquerda e pela direita forem iguais. Ou seja, para que exista, precisamos que:
Se esses dois limites forem diferentes, então o limite geral não existe nesse ponto.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
  • O limite pela esquerda ( ) é 2.
  • O limite pela direita ( ) é 5.
Como 2 é diferente de 5, os limites laterais não são iguais.

Passo 4

Portanto, como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, concluímos que o limite de quando tende a 1 não existe.

Resposta

O limite de quando tende a 1 não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

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