Explique o significado de
lim x 1^- f(x)=2 e lim x 1^+ f(x)=5
O que você pode dizer sobre o limite de f(x) quando x tende a 1 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois limites diferentes de uma função quando se aproxima de 1. O conteúdo que vamos usar aqui é de Limites Laterais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que significa e , e como esses limites influenciam o limite geral de quando tende a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite significa que, quando se aproxima de 1 vindo pela esquerda (valores menores que 1), os valores de estão se aproximando de 2. Já significa que, quando se aproxima de 1 vindo pela direita (valores maiores que 1), os valores de estão se aproximando de 5.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o limite geral de quando tende a 1 existe somente se os limites laterais são iguais. Ou seja, para que exista, precisamos que seja igual a .

Passo 4

No nosso caso, vimos que:
lim x 1^- f(x) = 2 e lim x 1^+ f(x) = 5
Aqui, 2 não é igual a 5. Isso significa que os valores que está se aproximando pela esquerda são diferentes dos que está se aproximando pela direita.

Passo 5

Por causa dessa diferença nos limites laterais, podemos concluir que o limite geral de quando tende a 1 não existe. Isso acontece porque não há um único valor que está se aproximando de ambos os lados simultaneamente.

Resposta

O limite de quando tende a 1 não existe, já que os limites à esquerda e à direita são diferentes.

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