Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com limites, um conceito fundamental no cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo raízes e aplicar técnicas de limite, como a substituição e a racionalização quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador . Como está se aproximando de 1, podemos substituir por 1 dentro do módulo: . Então, .
Passo 3
Agora, substituindo diretamente na expressão, teríamos , que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão sem o valor absoluto, já que é sempre positivo próximo de . Então, a expressão fica .
Passo 5
Para resolver essa indeterminação, podemos usar a fórmula do limite da derivada. Reconhecemos que a expressão se assemelha à definição da derivada da função em .
Passo 6
Vamos calcular a derivada de . Usando a regra do poder, temos:
Então, .
Passo 7
Calculando , sabemos que , então .
Passo 8
Substituindo de volta na derivada:
Portanto, o limite sem o módulo é .
Passo 9
Como o valor dentro do valor absoluto é positivo (), o valor absoluto não altera o resultado.