Determine, se existir, os seguintes limites:
(n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades de valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador. Sabemos que pode ser fatorado como . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar a fração . O valor absoluto de sempre dá um número positivo, então essa fração será:

Passo 4

Com isso, podemos reescrever a expressão original de duas formas, dependendo de como se aproxima de 1:
  • Se se aproxima de 1 pela direita ( ):
  • Se se aproxima de 1 pela esquerda ( ):

Passo 5

Vamos calcular os limites de cada lado:
  • Limite pela direita ( ):
  • Limite pela esquerda ( ):

Resposta

Como os limites pelas duas direções são diferentes (2 pela direita e -2 pela esquerda), o limite não existe.

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Determine, se existir, os seguintes limites:
(b)
Explique o significado de
O que você pode dizer sobre o limite de quando tende a 1 ?
Determine, se existir, os seguintes limites:
®
Determine, se existir, os seguintes limites:
(u)