Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve somar duas integrais: e . O conteúdo aqui é o cálculo integral, especificamente as propriedades das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar integrais com limites de integração que não estão na ordem crescente.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a primeira integral: . Normalmente, a integral é calculada de um limite inferior menor para um superior maior. Quando os limites estão invertidos, como aqui de 4 para 1, podemos trocar os limites e trocar o sinal da integral. Então, .

Passo 3

Agora, temos a segunda integral: . Assim como antes, os limites estão de 6 para 4. Vamos aplicar a mesma propriedade: trocar os limites e mudar o sinal. Então, .

Passo 4

Com as duas integrais reescritas com limites em ordem crescente, nossa soma fica:
Agora, usando a propriedade de que a soma de integrais adjacentes pode ser combinada em uma única integral, temos:

Resposta

Portanto, a soma das integrais é igual a:

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Calcular las siguientes integrales indefinidas:
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