Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma integrala^b f(x) d x integral4^1 f(x) d x+integral6^4 f(x) d x

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve somar duas integrais: integral4^1 f(x) , dx e integral6^4 f(x) , dx. O conteúdo aqui é o cálculo integral, especificamente as propriedades das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar integrais com limites de integração que não estão na ordem crescente.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a primeira integral: integral4^1 f(x) , dx. Normalmente, a integral é calculada de um limite inferior menor para um superior maior. Quando os limites estão invertidos, como aqui de 4 para 1, podemos trocar os limites e trocar o sinal da integral. Então, integral4^1 f(x) , dx = -integral1^4 f(x) , dx.

Passo 3

Agora, temos a segunda integral: integral6^4 f(x) , dx. Assim como antes, os limites estão de 6 para 4. Vamos aplicar a mesma propriedade: trocar os limites e mudar o sinal. Então, integral6^4 f(x) , dx = -integral4^6 f(x) , dx.

Passo 4

Com as duas integrais reescritas com limites em ordem crescente, nossa soma fica:
-integral1^4 f(x) , dx + (-integral4^6 f(x) , dx) = -( integral1^4 f(x) , dx + integral4^6 f(x) , dx )
Agora, usando a propriedade de que a soma de integrais adjacentes pode ser combinada em uma única integral, temos:
integral1^4 f(x) , dx + integral4^6 f(x) , dx = integral1^6 f(x) , dx

Resposta

Portanto, a soma das integrais é igual a:
-integral1^6 f(x) , dx

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