Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que envolve somar duas integrais:
e
. O conteúdo aqui é o cálculo integral, especificamente as propriedades das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar integrais com limites de integração que não estão na ordem crescente.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a primeira integral:
. Normalmente, a integral é calculada de um limite inferior menor para um superior maior. Quando os limites estão invertidos, como aqui de 4 para 1, podemos trocar os limites e trocar o sinal da integral. Então,
.
Passo 3
Agora, temos a segunda integral:
. Assim como antes, os limites estão de 6 para 4. Vamos aplicar a mesma propriedade: trocar os limites e mudar o sinal. Então,
.
Passo 4
Com as duas integrais reescritas com limites em ordem crescente, nossa soma fica:
Agora, usando a propriedade de que a soma de integrais adjacentes pode ser combinada em uma única integral, temos:
Resposta
Portanto, a soma das integrais é igual a:
Exercícios relacionados
Hallar
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
Calcular las siguientes integrales indefinidas: