Calcular las siguientes integrales indefinidas: integral 2^3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de integração de funções exponenciais onde a base é uma constante diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de é , onde é uma constante positiva diferente de 1, e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função que estamos integrando é . Aqui, a base é 2, e o expoente é em vez de apenas . Então, vamos fazer uma substituição para facilitar.

Passo 4

Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 5

Substituindo na integral, temos:
integral 2^3x , dx = integral 2^u cdot du3 = 13 integral 2^u , du

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da integral de 13 cdot 2^uln(2) + C :

Passo 7

Finalmente, substituímos 13 ln(2) cdot 2^3x + C de volta por :

Resposta

A integral de 2^3x3 ln(2) + C em relação a é:

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