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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é encontrar um número
no intervalo de 1 a 3 tal que a função
seja igual à média da integral de
entre 1 e 3. Isso envolve o Teorema do Valor Médio para Integrais, que basicamente diz que existe pelo menos um ponto no intervalo onde a função atinge essa média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral de
de 1 a 3:
Para integrar, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral fica:
Agora, substituímos os limites de integração:
Passo 3
Segundo o teorema, precisamos multiplicar o resultado da integral por
, onde
e
. Então:
Esse valor representa a média da função no intervalo.
Passo 4
Agora, igualamos essa média à função
para encontrar
:
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
no intervalo
que satisfaz a equação é:
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