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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é encontrar um número no intervalo de 1 a 3 tal que a função seja igual à média da integral de entre 1 e 3. Isso envolve o Teorema do Valor Médio para Integrais, que basicamente diz que existe pelo menos um ponto no intervalo onde a função atinge essa média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral de de 1 a 3:
Para integrar, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral fica:
Agora, substituímos os limites de integração:

Passo 3

Segundo o teorema, precisamos multiplicar o resultado da integral por , onde e . Então:
Esse valor representa a média da função no intervalo.

Passo 4

Agora, igualamos essa média à função para encontrar :
Resolvendo para :

Resposta

O valor de no intervalo que satisfaz a equação é:

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