Qual a expressão algébrica que representa o volume de um cubo com aresta de medida a + 6?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado pede para encontrar a expressão algébrica que representa o volume de um cubo cuja aresta tem medida $ a + 6 $. A matéria envolvida aqui é geometria, especificamente o cálculo de volume de sólidos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar saber que o volume de um cubo é calculado elevando a medida da aresta ao cubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cubo. O volume $ V $ de um cubo é dado por:
V
No nosso caso, a aresta do cubo é $ a + 6 $.

Passo 3

Agora, substituímos a medida da aresta na fórmula do volume:
V = (a + 6)^3
Isso significa que precisamos calcular o cubo da expressão $ a + 6 $.

Passo 4

Para expandir $ (a + 6)^3 $, podemos usar a fórmula do cubo da soma:
(a + 6)^3
Aqui, $ a = a $ e $ b = 6 $.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
(a + 6)^3 = a^3 + 3a^2(6) + 3a(6)^2 + (6)^3
Vamos simplificar cada termo agora.

Passo 6

Simplificando cada termo:
a^3 + 3 times a^2 times 6 = a^3 + 18a^2
3 times a times 6^2 = 3 times a times 36 = 108a
6^3 = 216
Então, juntando tudo:
V = a^3 + 18a^2 + 108a + 216

Resposta

A expressão algébrica que representa o volume do cubo é:
V = a^3 + 18a^2 + 108a + 216

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