Em um salão de festas há 6 janelas. De quantas maneiras distintas podemos escolher quais janelas estarão abertas ou fechadas, de modo que pelo menos uma das janelas esteja aberta?

Passo 1

Então, temos um salão de festas com 6 janelas e queremos descobrir de quantas maneiras diferentes podemos escolher quais janelas estarão abertas ou fechadas, garantindo que pelo menos uma delas esteja aberta. Vamos usar o conteúdo de Combinações e Princípio da Multiplicação para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada janela tem duas opções: pode estar aberta ou fechada. Como temos 6 janelas, e cada uma tem 2 possíveis estados, podemos usar o Princípio da Multiplicação, que diz que se temos várias escolhas independentes, o número total de combinações é o produto das opções de cada escolha.
Então, o total de combinações possíveis sem nenhuma restrição seria:
2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 2^6 = 64

Passo 3

Agora, queremos que pelo menos uma janela esteja aberta. Para achar isso, é mais fácil calcular o número total de combinações e depois subtrair as combinações onde todas as janelas estão fechadas.
Sabemos que há apenas 1 maneira de todas as janelas estarem fechadas.
Então, o número de maneiras com pelo menos uma janela aberta é:
64 (total) - 1 (todas fechadas) = 63

Resposta

Existem 63 maneiras distintas de escolher quais janelas estarão abertas ou fechadas, de modo que pelo menos uma das janelas esteja aberta.

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