Uma expressão integral para a área do paralelogramo delimitado por
e
é
. O valor dessa integral é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que encontrar a área de um paralelogramo que é delimitado pelas retas
,
, e pelas linhas verticais
e
. Vamos usar cálculo integral para resolver isso. Primeiro, vamos entender quais funções e limites vamos precisar para montar a integral que representa essa área.
Passo 2
Primeiro, observe que as duas retas
e
são paralelas porque têm o mesmo coeficiente angular,
. A distância entre essas retas vai nos dar a altura do paralelogramo.
Passo 3
Para encontrar a distância entre as duas retas paralelas, a fórmula é:
Onde
,
e
. Então:
Passo 4
Agora, a base do paralelogramo é a distância entre
e
, que é:
Passo 5
A área do paralelogramo é dada por base multiplicada pela altura:
Você pode racionalizar o denominador se quiser:
Resposta
A expressão integral para a área é:
E o valor dessa integral é:
Exercícios relacionados
Dê uma estimativa para o valor de
, tal que a região englobada por
e
tenha uma área de 1 unidade.
Mostre que a equação do plano tangente à superfície
no ponto
coincide com o plano tangente ao gráfico de
no mesmo ponto. Dê uma interpretação gráfica para o fato.
(2,0 pts) Use a Regra de L
(2,0 pts) Seja
uma função diferenciável e seja
dada por
. Mostre que