(2,0 pts) Use a Regra de L
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício usa a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica para resolver limites que dão a forma indeterminada
ou
. Precisamos calcular as derivadas do numerador e do denominador para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, verificamos o comportamento das funções quando
se aproxima de
:
Como obtemos
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Calculamos a derivada do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 4
Substituímos as derivadas no limite:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Uma expressão integral para a área do paralelogramo delimitado por
e
é
. O valor dessa integral é
.
Dê uma estimativa para o valor de
, tal que a região englobada por
e
tenha uma área de 1 unidade.
(2,0 pts) Seja
uma função diferenciável e seja
dada por
. Mostre que
Determine os valores máximos e mínimos absolutos de
no conjunto D , onde
e
é a região