(2,0 pts) Use a Regra de L lim x pi / 2 3 cos x2 x-pi

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício usa a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica para resolver limites que dão a forma indeterminada ou . Precisamos calcular as derivadas do numerador e do denominador para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, verificamos o comportamento das funções quando se aproxima de :
Como obtemos , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Calculamos a derivada do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 4

Substituímos as derivadas no limite:
lim x pi / 2 -3 sin x2

Passo 5

Agora, avaliamos o limite substituindo -3 sin(pi/2)2 = -3 times 12 = -32 por :

Resposta

O limite é .

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