A expressão do montante duplamente decrescente, uma grandeza usada em contabilidade, é onde é o valor após anos de um artigo que originalmente custou reais e Lé uma constante conhecida como a) Uma geladeira custou R tem vida útil de 8 anos. Qual é o seu valor após 5 anos? Qual é a taxa anual de depreciação?
b) No caso, qual a taxa de variação percentual de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma questão de contabilidade sobre depreciação usando a fórmula do montante duplamente decrescente. A gente vai calcular o valor de uma geladeira após 5 anos e descobrir qual foi a taxa anual de depreciação. Depois, vamos ver qual é a taxa de variação percentual dessa depreciação. Para isso, vamos usar a fórmula dada:

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • : Valor da geladeira após anos.
  • : Valor inicial da geladeira, que é R$ 875,00.
  • : Tempo em anos, que no nosso caso é 8 anos de vida útil.

Passo 3

Mas pera aí, na pergunta a), queremos saber o valor após 5 anos e a taxa anual de depreciação. Então, vamos ajustar a fórmula para .

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Então,

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
Então, o valor da geladeira após 5 anos é aproximadamente R$ 67,80.

Passo 7

Agora, para encontrar a taxa anual de depreciação, vamos entender que a depreciação é a redução do valor da geladeira a cada ano. Como a fórmula é do tipo duplamente decrescente, a depreciação acelera com o tempo.
A taxa anual de depreciação pode ser aproximada observando a diferença entre os valores anuais. No entanto, para simplificar, podemos usar a fórmula da depreciação linear como uma estimativa:
Ú

Resposta

Após 5 anos, o valor da geladeira é de aproximadamente R$ 67,80 e a taxa anual de depreciação é de cerca de R$ 109,38 por ano.

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