Determinar
por derivação implícita
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
em relação a
usando derivação implícita na equação
. Aqui, vamos precisar entender como derivar funções com raízes e potências, além de aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo separadamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que
é igual a
, então usando a regra do poder:
Aqui, a regra do poder nos ajuda a trazer o expoente para frente e diminuir o expoente em 1, e não esquecemos de multiplicar pela derivada interna, que no caso é 2.
Passo 4
Em seguida, derivamos
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Isso significa que multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1, lembrando que precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 5
A derivada de uma constante, como 4, é zero. Então nossa equação fica:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Resposta
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.