Determinar por derivação implícita

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de em relação a usando derivação implícita na equação . Aqui, vamos precisar entender como derivar funções com raízes e potências, além de aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo separadamente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Sabemos que é igual a , então usando a regra do poder:
Aqui, a regra do poder nos ajuda a trazer o expoente para frente e diminuir o expoente em 1, e não esquecemos de multiplicar pela derivada interna, que no caso é 2.

Passo 4

Em seguida, derivamos . Como é uma função de , usamos a regra da cadeia:
Isso significa que multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1, lembrando que precisamos multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 5

A derivada de uma constante, como 4, é zero. Então nossa equação fica:

Passo 6

Agora, vamos isolar :

Resposta

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