Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma equação de reta tangente. A gente tem a função e queremos achar a reta tangente nesse ponto específico quando . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e a própria função para achar o ponto de tangência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que é . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
A função é . Vamos derivar termo a termo:

Passo 4

Com a derivada encontrada, vamos calcular o valor de ou seja, :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Agora que temos o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo , e :

Resposta

A equação da reta tangente em é .

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Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e