Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação de reta tangente. A gente tem a função
e queremos achar a reta tangente nesse ponto específico quando
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e a própria função para achar o ponto de tangência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, que é
. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada
nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
A função é
. Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Com a derivada encontrada, vamos calcular o valor de
ou seja,
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Agora que temos o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente em
é
.