Qual é a expressão vetorial do vetor u cujos cossenos diretores (ângulos formados entre o vetor e o sistema de eixos são e e módulo igual a 100.

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a expressão vetorial do vetor u que tem módulo 100 e forma ângulos de 32°, 45° e 70° com os eixos x, y e z, respectivamente. Vamos usar os cossenos diretores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor u pode ser escrito como:
Aqui, é o módulo do vetor e , , são os ângulos que o vetor forma com os eixos x, y e z.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem:
  • Módulo
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular os cossenos desses ângulos:

Passo 5

Multiplicando cada cosseno pelo módulo 100:

Resposta

A expressão vetorial do vetor u é aproximadamente:

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Um corpo de é lançado com uma velocidade de por um plano inclinado acima. O ângulo do plano com a horizontal é de . Quando o corpo percorreu 8 m , sua velocidade para cima caiu para . Calcular:
a) O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano;
b) A distância percorrida pelo corpo entre o ponto de partida e o instante em que fica momentaneamente em repouso;
c) A velocidade do corpo ao atingir, de volta, o ponto inicial.
Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3,0 toneladas, trafegando horizontalmente e em linha reta, com velocidade constante. O motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e aciona os freios, aplicando uma desaceleração constante de valor . O bloco não escorrega. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é 0,4 . Adote .
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b) Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter para o bloco não escorregar?
No Campeonato Mundial de Voleibol Feminino de 2018, Thaísa Menezes, com uma altura de , era a jogadora mais alta da Seleção Brasileira. Ao receber um levantamento perfeito de Dani Lins, Thaísa corta a bola de quando a bola esta a do chão e com uma velocidade (escalar) de . Ela faz de trabalho no processo. Desprezando a resistência do ar:
(a) Determine a energia potencial gravitacional (relativa ao chão) da bola antes da cortada.
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(d) Determine a energia mecânica da bola quando bate no chão no lado oposto da rede.