Qual é a expressão vetorial do vetor u cujos cossenos diretores (ângulos formados entre o vetor e o sistema de eixos são
e
e módulo igual a 100.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a expressão vetorial do vetor u que tem módulo 100 e forma ângulos de 32°, 45° e 70° com os eixos x, y e z, respectivamente. Vamos usar os cossenos diretores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor u pode ser escrito como:
Aqui,
é o módulo do vetor e
,
,
são os ângulos que o vetor forma com os eixos x, y e z.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem:
- Módulo
-
-
-
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular os cossenos desses ângulos:
Passo 5
Multiplicando cada cosseno pelo módulo 100:
Resposta
A expressão vetorial do vetor u é aproximadamente: