Qual é a expressão vetorial do vetor u cujos cossenos diretores (ângulos formados entre o vetor e o sistema de eixos são theta x=32^circ ; theta y=45^circ e theta z=70^circ e módulo igual a 100.

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a expressão vetorial do vetor u que tem módulo 100 e forma ângulos de 32°, 45° e 70° com os eixos x, y e z, respectivamente. Vamos usar os cossenos diretores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor u pode ser escrito como:
u = | u | (cos thetax i + cos thetay j + cos thetaz k)
Aqui, é o módulo do vetor e , , são os ângulos que o vetor forma com os eixos x, y e z.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem:
  • Módulo u = 100 (cos 32^circ i + cos 45^circ j + cos 70^circ k)
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular os cossenos desses ângulos:

Passo 5

Multiplicando cada cosseno pelo módulo 100:
100 times 0,8480 = 84,80
100 times 0,7071 = 70,71
100 times 0,3420 = 34,20

Resposta

A expressão vetorial do vetor u é aproximadamente:
u = 84,80,i + 70,71,j + 34,20,k

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