Expresse a área da região limitada pelas curvas
y^2 = x - 1 e y = x - 7
em termos de integrais definidas. Em seguida calcule a área.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas e . Esse problema envolve cálculo de integrais definidas, então vamos usar conhecimentos de cálculo integral para achar a área desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir onde essas duas curvas se encontram, ou seja, encontrar os pontos de interseção. Para isso, vamos igualar as duas equações:
Substituindo na primeira equação:

Passo 3

Vamos resolver a equação :
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Isso nos dá duas soluções:
Para encontrar os valores de , substituímos de volta em :
Então, os pontos de interseção são e .

Passo 4

Agora, vamos determinar qual das duas funções está acima da outra no intervalo de a . Observando as equações:
á
Testando :
Vemos que está acima de . Portanto, a área entre as curvas é dada por:

Passo 5

Vamos calcular a integral:
Primeiro, integramos :
Depois, integramos :
Agora, avaliamos de 5 a 10:
Calculando em :
Calculando em :
Subtraindo:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é aproximadamente unidades de área.

Exercícios relacionados

Sejam A = (1, -1, 3) e B = (2, -2, 1). Determine os vetores abaixo.
(a) AB.
(b) BA.
© 2 * AB.
(d) -1/2 * BA.
Encontrar a série de Laurent da função f(z)=2/(z^2-1) em anel 1 < |z + 2| < 3.
Considere o vetor u = (1, -1, 4) e o ponto A = (2, 1, 2). Determine o que se pede.
(a) O ponto B, sabendo que AB = u.
(b) O ponto C, sabendo que CA = u.
© O ponto D, sabendo que AD = 2u.
(d) O ponto E, sabendo que 3 * EA = u.
Encontrar a série de Laurent da função f(z) na vizinhança do ponto z0 = 0 para:
а) f(z) = (1 - cos(z)) / z