em termos de integrais definidas. Em seguida calcule a área.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas e . Esse problema envolve cálculo de integrais definidas, então vamos usar conhecimentos de cálculo integral para achar a área desejada.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir onde essas duas curvas se encontram, ou seja, encontrar os pontos de interseção. Para isso, vamos igualar as duas equações:
Substituindo na primeira equação:
Passo 3
Vamos resolver a equação :
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Isso nos dá duas soluções:
Para encontrar os valores de , substituímos de volta em :
Então, os pontos de interseção são e .
Passo 4
Agora, vamos determinar qual das duas funções está acima da outra no intervalo de a . Observando as equações:
Testando :
Vemos que está acima de . Portanto, a área entre as curvas é dada por:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Primeiro, integramos :
Depois, integramos :
Agora, avaliamos de 5 a 10:
Calculando em :
Calculando em :
Subtraindo:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é aproximadamente unidades de área.