Sejam A = (1, -1, 3) e B = (2, -2, 1). Determine os vetores abaixo.
(a) AB.
(b) BA.
© 2 * AB.
(d) -1/2 * BA.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional, o A com coordenadas e o B com coordenadas . A matéria que estamos trabalhando aqui é álgebra vetorial, e vamos precisar saber como calcular a diferença entre vetores e como multiplicar vetores por números (escalares).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor AB. Esse vetor representa a direção e a distância do ponto A até o ponto B. Para calcular AB, a gente subtrai as coordenadas de A das coordenadas de B.
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor BA. Esse é o vetor que vai de B para A. A fórmula é similar: a gente subtrai as coordenadas de B das coordenadas de A.
Então:

Passo 4

Vamos agora multiplicar o vetor AB por 2. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, a gente multiplica cada uma das suas componentes por esse número.
Então:

Passo 5

Por último, vamos multiplicar o vetor BA por -1/2. Assim como antes, multiplicamos cada componente do vetor por esse escalar.
Então:

Resposta

a)
b)
c)
d)

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(a) O ponto B, sabendo que AB = u.
(b) O ponto C, sabendo que CA = u.
© O ponto D, sabendo que AD = 2u.
(d) O ponto E, sabendo que 3 * EA = u.